1 引言
現有的盲分離演算法一般都要求訊號源數目小於感測器數目，且認為目標訊號數目是已知的，但實際上很難得到這些先驗資訊。在處理過程中，一般假定感測器數目與源數目相等。
因此，源數目估計對盲訊號處理技術發展具有重要意義，也是目前必須予以解決的問題。
其中，處理有色噪聲的信源數估計的主要演算法大致可以分成兩類：一是利用對角載入技術校正特徵值的資訊理論準則，這類方法的缺點是載入量難以確定。第二類方法是利用蓋爾圓定理進行源訊號數目估計。但是蓋氏圓準則需要一次奇異值分解，而且奇異值分解的結果不能在DOA 估計中重複使用，所以造成系統計算量的冗餘。
本文提出了一種基於蓋爾圓定理的信源數目估計方法。該方法利用感測器協方差矩陣構建了一個偽協方差矩陣，然後再應用蓋爾圓定理進行信源估計。通過模擬實驗，可以發現，同蓋爾圓定理相比，該方法在低信噪比和小樣本情況下效能優異。延伸閱讀：會計專業畢業論文
2 數學模型
假設存在一個一致性的線列陣，它由p 個等間隔相同感測器組成，感測器間隔為d 。
接收q個窄帶源訊號，波長為λ ，方向角分別為θ，背景噪聲為n（t）。這裡假設這些訊號源都來自遠場源。
3 蓋氏圓準則
矩陣R 是厄米特矩陣，因此對角元素與特徵值均是實數。當確定了蓋爾圓圓心和半徑後，就能夠在實軸上確定其特徵值。然而，協方差矩陣R 的蓋爾圓半徑相對大些，蓋爾圓的.圓心又相對比較接近，因此利用矩陣R 的蓋爾圓去確定訊號源的數目是非常困難的。因此需要先把陣列協方差矩陣R 進行一定的變換後，使得矩陣的的蓋爾圓半徑分為大小不相等的兩組，半徑大一點的包含訊號特徵值，而半徑小一點的包含噪聲特徵值。即必須對協方差矩陣R 進行特殊的變換，使噪聲蓋爾圓遠離訊號的蓋爾圓，同時使噪聲蓋爾圓的半徑儘量的小，就可以利用變換後的蓋爾圓半徑的不同來估計訊號源數目的有效估計。
這裡N 表示快拍數，而D（N）是一個大於0 和小於1 的N 的遞減函式。我們假設GDE（k?）是GDE（k）中所有數值的第一個負值，那麼訊號源數目估計值就是K? = k? ?1。從上面的表示式可以看到，GDE（k）是蓋爾圓的第k 個半徑k r 減去特定門限值的差值，此門限值是由全部M ?1個蓋爾圓半徑的數學期望乘以調整因子D（N）。蓋爾圓定理就是將變換後的矩陣協方差的蓋爾圓半徑同門限值比較，並按照比較的結果進行確定信源的數目。
4 基於偽協方差的蓋爾圓準則
B 和G分別包含方位角和頻率的資訊。 而且容易證明B ，ρ 和G是列滿秩矩陣。 對R 進行特徵值分解（SVD），我們能達到K 個大特徵值。按照這個結論，我們就可以利用蓋爾圓定理繼續進行信源數目估計。
5 模擬實驗及分析
為了檢驗所提演算法在有色噪聲條件下的效能，實驗中將採用噪聲相關係數ρ = 0.1的色噪聲。模擬中採用8 個感測器構成的線陣列，陣元間距為頻率f 的半波長，2 個頻率f=2000Hz的源訊號，以10o， 20o入射角入射到陣列上。
實驗1：取2 個等功率訊號分別以10o， 20o入射角入射到陣列，陣列噪聲為空間色噪聲，在快拍數為500 時，信噪比從-20dB 變化到10dB，在每個信噪比上進行400 次Monte Carlo模擬。
實驗 2：取2個等功率訊號分別以10o， 20o入射角入射到陣列，陣列噪聲為空間白噪聲，信噪比是-5dB，快拍數從0 變化到1000，在每個快拍數上進行400 次Monte Carlo 模擬。
可以看出， 在色噪聲環境下，在較低信噪比時，利用偽協方差矩陣的蓋爾圓準則的估計效能優於普通的蓋爾圓準則，同時，在高信噪比的時候，效能略好並具有一致性，達到100%的檢測概率；可以看出，在較小快拍數下，利用偽協方差矩陣的蓋爾圓準則的估計效能優於普通的蓋爾圓準則，而隨著快拍數的增加，兩者效能趨於相近。
6 結束語
通過對信源數估計問題的研究和模擬試驗分析，可以得出以下主要結論：
（1）所提出的利用偽協方差矩陣的蓋爾圓準則的估計效能優於普通的蓋爾圓準則，在有色噪聲條件下，能夠進行有效估計。
（2）所提出的方法在複雜度方面沒有得到改進，仍然需要進一步研究。