數學貢獻篇一：劉徽的數學貢獻
1.極限觀念與割圓術
極限意識在春秋戰國時已出現，實際加以應用的是劉徽。劉徽已領悟到數列極限的要諦，故能有重要創穫。劉徽的傑出貢獻首推他在《九章算術注》中創立的割圓術，其所用方法包含初步的極限概念和直線曲線轉化的思想。在一千五百年前能運用這種思想，是難能可貴的。
有了割圓術，也就有了計算圓周率的理論和方法。圓周率是圓周長和直徑的比值，簡稱π值。π值是否正確，直接關係到天文曆法、度量衡、水利工程和土木建築等方面的應用，所以精確計算π值，是數學上的一個重要任務。
2.關於體積計算的劉徽定理
一般地說，柱體或多面體的體積計算較比容易解決，而圓錐、圓臺之類的體積就難以求得。劉徽經過苦心思索，終於找到了一條途徑，他分別做圓錐的外切正方錐和圓臺的外切正方臺，結果發現：“求圓亭（圓臺）之積，亦猶方冪中求圓冪，圓面積與其外切正方形的面積之比為π∶4，由此他推得：圓臺（錐）的體積與其外切正方臺（錐）的體積之比，也是π∶4。很顯然，如果知道了正方臺（錐）的體積，即可求得圓臺（錐）的體積。劉徽這個成果，看似簡單，實際起著繼往開來的重要作用，故有的現代數學家稱之為“劉徽定理”。在古代沒有微積分的時候，這條定理起著微積分的作用，在現代數學中仍有共價值。劉宋時祖沖之、祖𣈶父子繼承劉徽定理而得出更為進步的祖氏原理。在西方，直到1635年義大利數學家卡瓦列利才有了與祖氏父子類似的思想，比祖氏父子已晚了一千一百多年，比劉徽更遲了一千三百多年。
3.十進小數的應用
在數學計算或實際應用中總不免出現奇零小數，在劉徽以前，一般是用分數或命名制來表示，如“一升又五分升之三”，即升。或七分八釐九毫五忽”等，在位數較少時，尚可湊合，當小數位數太多時，便很不方便，因之劉徽建立了十進分數制。他以忽為最小單位，不足忽的數，統稱之為微數，開平方不盡時，根是無限小數，這又是無限現象。他說：“微數無名者以為分子，其一退以十為分母，再退以百為母，退之彌下，其分彌細，則朱冪（已經開出去的正方形面積）雖有所棄之數（未能開出的部分），不定言之也”。用現代方法寫其方根近似值是忽。
4.改進了線性方程組的解法
《九章算術》中有一章專講線性方程組問題。用一種“直除法”求解，即解方程組時把多個未知數逐步減少到一個未知數，然後反過來求出所有未知數的值。“直除法”的消元（未知數）要通過對應項係數累減的辦法來完成，比較麻煩。劉徽對“直除法”加以改進，在解二元一次方程組時，用了“互乘對減”的方法，一次消去一項，如同後來的加減消元法。劉徽雖然只用過一次“互乘對減法”，但他知此法帶有普遍性，可以推廣到任何元數的線性方程組。劉徽還使用配分比例法解線性方程組，也是有創造性的成果。在歐洲，直到十六世紀法國數學家布丟解線性方程的方法才與《九章算術》的“直除法”相似，然而已比《九章算術》晚了一千七百多年，而且沒有劉徽改進的解法好。
5.總結和發展了重差術
我國古代，將用“表”（標杆）或“矩”（刻劃以留標記）進行兩次測望的測量方法稱做“重差術”。《九章算術注》中第九章《句股》，主要講測量高、深、廣、遠問題，說明當時測量數學和測繪地圖已有相當水平。劉徽《重差》一卷所以被改稱《海島算經》就是因為其第一題是講測量海島的。“重差”之名，古已有之，劉徽對之進行了深入而具體的研究，他解釋重差的含義說：“凡望極高，測絕深，而兼知其遠者，必用重差，勾股則必以重差為率，故曰：重差也”。劉徽的《海島算經》共答案。其解法都可以變成平面三角公式，起著與三角同等的作用，可說是我國古代特有的三角法。
數學貢獻篇二：古希臘對數學發展的貢獻
摘要：數學作為一門獨立和理性的學科開始於公元前600年左右的古希臘。古希臘是數學史上一個“黃金時期”，在這裡產生了眾多對數學主流的發展影響深遠的人物和成果，泰勒斯、畢達哥拉斯、柏拉圖、歐幾里德、阿基米德等數學巨匠不勝列舉。
關鍵詞：雅典時期、亞歷山大時期、歐幾里得、畢達哥拉斯、泰勒斯、阿基米德
引言
古代希臘從地理疆域上講，包括巴爾幹半島南部、小亞細亞半島西部、義大利半島南部、西西里島及愛琴海諸島等地區。這裡長期以來由許多大小奴棣制城邦國組成，直到約公元前325年，亞歷山大大帝(AlexandertheGreat)征服了希臘和近東、埃及，他在尼羅河口附近建立了亞歷山大里亞城(Alexandria)。亞歷山大大帝死後(323B.C.)，他建立的帝國分裂為三個獨立的王國，但仍聯合在古希臘文化的約束下，史稱希臘化國家。統治了埃及的托勒密一世(PtolemytheFirst)大力提倡學術，多方網羅人才，在亞歷山大里亞建立起一座空前巨集偉的博物館和圖書館，使這裡取代雅典，一躍而成為古代世界的學術文化中心，繁榮幾達千年之久！
希臘人的思想毫無疑問地受到了埃及和巴比倫的影響，但是他們創立的數學與前人的數學相比較，卻有著本質的區別。古希臘在數學史中佔有不可分割的地位。古希臘人十分重視數學和邏輯。希臘數學的發展歷史可以分為三個時期。第一期從伊奧尼亞學派到柏拉圖學派為止，約為公元前七世紀中葉到公元前三世紀；第二期是亞歷山大前期，從歐幾里得起到公元前146年，希臘陷於羅馬為止；第三期是亞歷山大後期，是羅馬人統治下的時期，結束於641年亞歷山大被阿拉伯人佔領。
1雅典時期
這一時期始於泰勒斯（Thales）為首的愛奧尼亞學派（Ionians），其貢獻在於開創了命題的`證明，為建立幾何的演繹體系邁出了第一步。稍後有畢達哥拉斯（Pythagoras）領導的學派，這是一個帶有神祕色彩的政治、宗教、哲學團體，以「萬物皆數」作為信條，將數學理論從具體的事物中抽象出來，予數學以特殊獨立的地位。
公元前480年以後，雅典成為希臘的政治、文化中心，各種學術思想在雅典爭奇鬥妍，演說和辯論時有所見，在這種氣氛下，數學開始從個別學派閉塞的圍牆裡跳出來，來到更廣闊的天地裡。
埃利亞學派的芝諾（Zeno）提出四個著名的悖論（二分說、追龜說、飛箭靜止說、運動場問題），迫使哲學家和數學家深入思考無窮的問題。智人學派提出幾何作圖的三大問題：化圓為方、倍立方體、三等分任意角。希臘人的興趣在於從理論上去解決這些問題，是幾何學從實際應用向演繹體系靠攏的又一步。正因為三大問題不能用標尺解出，往往使研究者闖入未知的領域中，作出新的發現：圓錐曲線就是最典型的例子；「化圓為方」問題亦導致了圓周率和窮竭法的探討。
哲學家柏拉圖（Plato）在雅典創辦著名的柏拉圖學園，培養了一大批數學家，成為早期畢氏學派和後來長期活躍的亞歷山大學派之間聯絡的紐帶。歐多克斯（Eudoxus）是該學園最著名的人物之一，他創立了同時適用於可通約量及不可通約量的比例理論。柏拉圖的學生亞里士多德（Aristotle）是形式主義的奠基者，其邏輯思想為日後將幾何學整理在嚴密的邏輯體系之中開闢了道路。
2亞歷山大時期
以公元前30年羅馬帝國吞併希臘為分界，亞歷山大時期又分為前後兩個時期——亞歷山大前期和亞歷山大後期，前期出現了希臘化數學的黃金時期，代表人物是名垂千古的三大數學家：歐幾里得（Euclid）、阿基米得（Archimedes）及阿波羅尼烏斯（Appollonius）。歐幾里得總結古典希臘數學，用公理方法整理幾何學，寫成13卷《幾何原本》（Elements）。這部劃時代歷史鉅著的意義在於它樹立了用公理法建立起演繹數學體系的最早典範。阿基米得是古代最偉大的數學家、力學家和機械師。他將實驗的經驗研究方法和幾何學的演繹推理方法有機地結合起來，使力學科學化，既有定性分析，又有定量計算。阿基米得在純數學領域涉及的範圍也很廣，其中一項重大貢獻是建立多種平面圖形面積和旋轉體體積的精密求積法，蘊含著微積分的思想。阿波羅尼烏斯的《圓錐曲線論》（ConicSections）把前輩所得到的圓錐曲線知識予以嚴格的系統化，並做出新的貢獻，對17世紀數學的發展有著巨大的影響。亞歷山大圖書館館長埃拉託塞尼（Eratosthenes）也是這一時期有名望的學者。亞歷山大後期是在羅馬人統治下的時期，但是希臘的文化傳統尚未被破壞，學者還可繼續研究，然而已沒有前期那種磅礡的氣勢。這時期出色的數學家有海倫（Heron）、托勒密（Plolemy）、丟番圖（Diophantus）和帕普斯（Pappus）。丟番圖的代數學在希臘數學中獨樹一幟；帕波斯的工作是前期學者研究成果的總結和補充。之後，希臘數學處於停滯狀態。
公元641年，阿拉伯人攻佔亞歷山大里亞城，圖書館再度被焚（第一次是在公元前46年），希臘數學悠久燦爛的歷史，至此終結。亞歷山大里亞有創造力的日子也隨之一去不復返了。
阿基米德與歐幾里德、阿波羅尼並列為希臘三大數學家，也有人甚至說他是有史以來最偉大的三個數學家之一（其他二位是牛頓與高斯）。他的主要數學貢獻是求面積和體積的工作。在他之前的希臘數學不重視算術計算，關於面積和體積，數學家們頂多證明一下兩個面積或體積的比例就完了，而不再算出每一個面積或體積究竟是多少。當時連圓面積都算不出來，因為比較精確的π值還不知道。從阿基米德開始，或者說從以阿基米德為代表的亞歷山大里亞的數學家開始，算術和代數開始成為一門獨立的數學學科。阿基米德發現的一個著名的定理是：任一球的面積是外切圓柱表面積的三分之二，而任一球的體積也是外切圓柱體積的三分之二。這個定理是從球面積等於大圓面積的四倍這一定理推來的，據說，該定理遵遺囑被刻在阿基米德的墓碑上。
阿基米德發明了求面積和體積的“平衡法”，求出面積或體積後再用“窮竭法”加以證明。阿基米德“平衡法”與“窮竭法”的結合是嚴格證明與創造技巧相結合的典範。阿基米德的“平衡法”，將需要求積的量分成一些微小單元，再與另一組微小單元進行比較，而後一組的總和比較容易計算。因此，“平衡法”實際上體現了近代積分法的基本思想，是阿基米德數學研究的最大功績。但是，“平衡法”本身必須以極限論為基礎，阿基米德意識到了他的方法在嚴密性上的不足，所以他用平衡法求出一個面積或體積後，必再用窮竭法加以嚴格的證明。
《拋物線求積法》研究了曲線圖形求積的問題，並用窮竭法建立了這樣的結論：“任何由直線和直角圓錐體的截面所包圍的弓形（即拋物線），其面積都是其同底同高的三角形面積的三分之四。”他還用力學權重方法再次驗證這個結論，使數學與力學成功地結合起來。《論螺線》，是阿基米德對數學的出色貢獻。他明確了螺線的定義，以及對螺線的面積的計算方法。在同一著作中，阿基米德還匯出幾何級數和算術級數求和的幾何方法。
《論錐型體與球型體》，講的是確定由拋物線和雙曲線其軸旋轉而成的錐型體體積，以及橢圓繞其長軸和短軸旋轉而成的球型體的體積。
3結論
從古希臘人把數學知識應用於哲學、天文、地理、物理等方面來說,數學成為抽象化科學歸功於希臘人應當之無愧。這一重大貢獻有其不可估量的意義和價值,因為同一個抽象的圖形和代數方程應用於幾百種不同的自然現象一事,正是數學的力量和奧祕之所在,體現了數學是科學的語言。古希臘數學可以用“初等數學”來概括,因此到初等數學時期,使數學具有了嚴密的邏輯性和理論性。
希臘數學的成就是輝煌的，它為人類創造了巨大的精神財富，不論從數量還是從質量來衡量，都是世界上首屈一指的。比希臘數學家取得具體成果更重要的是：希臘數學產生了數學精神。即數學證明的演繹推理方法。數學的抽象化以及自然界依數學方式設計的信念，為數學乃至科學的發展起了至關重要的作用。而由這一精神所產生的理性、確定性、永恆的不可抗拒的規律性等一系列思想，則在人類文化發展史上佔據了重要的地位。
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