中學教學教師在教學過程常發現：部分數學優等生對課堂教學常感到“吃不飽”，無目的超前學習教師尚未講授的新課，但實際上對教師正講授的內容卻未能深入挖掘，出現掌握欠牢，理解欠透現象。另外，少數在中學階段數學成績優秀的學生，進入大學後，對大學教師講課不適應，至少要經過一段時間才逐漸適應，總希望大學教師講課象中學教師講得那麼“細”。這就對中學教師提出以下問題：如何使學生的求知慾得到滿足，使學生的思維充分發展，使中學生到大學學習的適應期儘量縮短？將大學中的研究式教學方法結合中學特點加以應用，我認為很有必要。數學優秀生（誠然，優與差是相對而言，但每個學校、班級總存在一部分數學成績突出，培育前途大的這類學生）都有較旺盛的求知慾，較廣泛的興趣，較敏銳的觀察力，較集中注意力，較強的進取心和一定的探索精神。應該充分發揮他們的智慧潛力。使之冒尖，這對為四化輸送人才是非常重要的。
大學少年班是優秀生集中的地方，少年班教師探索的研究性教學法，很有借鑑作用。“在教學方式的改進中，我們正在模索所謂研究性教學方法。研究性教學就是講演課上和其他型別的課上，不斷地提出問題，研究分析問題和必要的課堂討論等方式講授，以幫助學生掌握知識、提高分析能力”
既是教學中心又是科研中心的大學，必然在著重加強基礎訓練同時，又要使教學過程帶有研究性質，在教學過程中，提出學生覺得需要解決的問題，加以適當引導，學習研究。在解決問題的同時，提高學生思維能力，使教學與科研相結合。那麼研究式教學就有著必然性，成為調動大學生學習的積極性、主動性、創造性和辯證思維能力的重要手段。
在中學教學中，為了有目的性，針對性調動學生學習積極性、主動性，引導他們在教學大綱範圍內鞏固基礎知識，提高能力，發展智力，將來適應大學的研究性教學形式，我認為，中學教學教育中，也可以根據中學生特點，採取“提問質疑--自學求索--討論研究--總結提高”的中學教學研究式教學方法。
提問質疑。在課堂上，課外活動中或數學講座上，根據學生水平，教材內容，提出需要解決的問題，激發學生興趣，引起對學習某種知識的需要，產生學習研究的動機，對求知慾旺盛的學生來說，也起到引導他們正確學習方向的把關作用，防止無目的不切實際的'“亂學”，即一是“引趣”二是“定向”。
自學求索。教師引導學生對課本或有關課外閱讀材料，書籍，學習與研究問題有關的知識，要求學生精讀教材或課外書。掌握有關知識或提出不懂問題。
討論研究。在課堂上（提出的問題在教材範圍內且與大多數學生必須掌握的基礎有關）或在課外（提出的問題有一定難度）由集體（小組或教師與個別有關學生）進行探索研究，介紹自己的學習體會或解決問題的方法。
總結提高。由老師或學生總結解決問題的方法或結論，進行歸納小結，可採用老師在課堂上或數學講座中總結規律，解答疑難，也可由學生寫讀書筆記或小論文。用自己的語言進行歸納，談出自己學習心得或獨立見解。
在《不等式》一章教學中，課本對基本不等式“A=≥=G”的證明，只要求對n=2.3的情況進行證明，當學生運用公式達到一定熟悉程度時，便對數學成績好的學生（對成績中等以下則要求不要去研究，以免加重負擔），提出怎樣證明公式一般情形，介紹有關學生閱讀華羅庚的《數學歸納法》或其他教學參考書，數學成績好的學生興趣很濃，翻閱有關書籍學習，並對常見兩種證法提出不懂問題進行熱烈討論。最後，教師在數學講座中給以講解，並對教學歸納法證明中的一些技巧或“變著”進行介紹，加深了數學愛好者對數學歸納法的深入理解。其中有一個學生在一本課外書上看到關於這個公式證明的簡單介紹：可用“如果a1a2…=a=1（a1a2…an∈R+）則a1+a2+an≥n”（實際上是公式A≥G的特例）證明公式“A≥G”而前者則可用數學歸納法證明。當他學習研究有困難，教師加以指導。這個學生終於解決這一問題，則讓他歸納總結，寫成小論文，後發表在《中學生數學報》1985年第5期。這種證法介紹給其他學生，學生感到較前面兩種證明方法易懂。通過這樣做，使學生帶著問題，圍繞當前學的基礎知識去自學研究，使知識面擴寬，有利於培養學生的創造性思維。
“什麼是創造性思維？”它是主動地，獨創性地發現新事物，提出新的見解，解決新的問題的一種思維形式，就是我們平常說的能做到舉一反三聞一知十。這裡的創造，不是指科學家的發明創造，科學家的發明創造是說他們所發現和解決的問題往往是人類不曾發現和解決的新事物，而學生的發現、創造和解決問題僅僅是對於他本人來說是一種新鮮事物。學生創造性思維的培養和發展，有助於他們將來進行更大的創造。“（章永生：《教育心理與教學法》）誠然培養中學生的創造性思維，首先會有利於中學生將來到大學深造時主動地有創見性的學習。中學的研究式的教學法與大學少年班的研究式有不少差別：如物件不同---少數數學優等生與群體優等生（且優的程度差別很大）。性質不同--解決尚未學懂的問題與解決尚未解決的問題。方式不同---以發揮老師主導作用解疑為主與發揮學生主體作用為主。但都是為了培養學生主動的積極的創造性的學習動機、方法和能力。前面介紹研究“A≥G”公式證明有創見（即通過學習探討獲得新知識）的學生，爾後學數學的興趣愈濃，參加1986年全國數學競賽獲自治區三等獎，他所在班級（即筆者任教並試行此法的八七理二班）學數學，研究數學的空氣很濃，參加1986年全國高中學生數學競賽時，有12人獲地區一、二、三等獎，有一人獲自治區一等獎，二人獲自治區二等獎，有一人獲自治區三等獎，體現了學生的分析問題和解決問題的能力，創造性思維能力都有很大提高。
提問質疑，其目和是喚起學生的興趣，求知慾，好奇心，必須難度適當，不能脫離教學大綱和學生實際，而應該是能體現教學大綱，讓學生通過自己的積極努力能理解並感到克服學習困難產生一種樂趣的這種適當難度。可以這樣說，讓學生跳一跳才能摘到樹上的果子。若伸手可得或高不可攀都是不可取的，適當的質疑，讓學生經常“跳一跳”摘到果子，這樣多跳幾次，“彈跳力”---自學能力，分析能力等就隨之提高了。
在“自學求索”這一階段，必須培養學生的自學習慣。讀書的方法和鑽研的精神，即自學能力。例如在立體幾何關於《直線與平面平行的判定定理》一節中，在課前預習提出下列問題：1、直線與平面有幾種位置關係？判定方法怎樣？2、直線與平面判定定理怎樣證明？還有其他方法嗎？課堂上，學生都可以回答上述兩個問題，特別是對第二問題討論熱烈，列舉各種證法，經過總結，提高了學生對反證法的運用能力。然而，向學生提出“直線與平面平行的判定方法是怎樣思考到的？”這一問題時，學生都無從回答，其原因是學生在“自學求索”這一過程中，學生僅在預習課本時，直接記出定理，沒有求索探因，對第一個問題（這是本節最基本問題）覺得似乎易懂而放棄思索研究，筆者帶領學生再進一步研究直線與平面的直線在平面內，直線與平面相交平行三種位置的特點：用一支細直棍（代表直線）在一平面進行“在平面內”“平行”的變化過程的演示。
將直線先從在平面內，再平行移動到平面外，來找到線向平行的判定方法。這樣做使學生對教材深入鑽研，自學求索。過去，筆者是先從上述演示而引起線與平面平行判定定理，再證明，這樣做可稱“啟發式”，而現在採取先提出問題，讓學生經過自學研究等階段來總結提高，可稱“研究式”。
研究式的教學方法可應用於課堂教學（如立幾的線面平行判定定理一節）中，可與其他教學形式有機結合在一起進行課堂教學，也可應用於課外研究，數學講座，數學課外活動小組，指導個別數學優等生學習。（如公式“A≥G”的證明）
對某個數學問題的研究，不應畢其功於一役，而應該結合學生掌握知識的程度的不斷提高而引導學生在“自學求索”“討論研究”兩個階段中逐漸深入研究問題。
在解析幾何《橢圓》一節中有這樣一個例題：我國發射的第一顆人造地球衛星的執行軌道，是以地球的中心為一個焦點的橢圓，近地點A距地面439公里，遠地點B距地面2384公里，地球半徑為6371公里，求衛星軌道方程。
此題計算不難，學生很容易掌握，但下課前，提出問題，為什麼地球的近地點和遠地點分別在橢圓長軸兩端點（實際上，在預習此課時，已有少數養成研究習慣的學生提出此問題），並結合題目分析歸納成一個極值問題：為什麼橢圓上的點到焦點的距離的最遠點和最近點分別這橢圓長軸的兩端點？
課後，有的學生利用代數方法解決這一問題，但不少學生在遇到函式自變數為二個變數x.y時忘記了，“曲線上的點的座標必滿足這曲線方程”這一基本概念，或者運算化簡過程中配方法不熟練。
當學習到圓錐曲線統一定義時，第二次提出此問題讓學生研究，掌握用“求圓錐曲線點到焦點的距離可化這點到準線距離”來解決，減少變數個數。
當學習引數方程時，第三次提出此問題，讓學生學會利用以角為引數方程，使代數極值問題化為三角函式極值問題來解決。
當學習極座標時，第四次提出此問題，讓學生找到更簡便解法。
在總結階段，讓學生歸納對比這些解法，總結提高解決這類極值問題的基本方法，使這個問題的討論研究貫穿於整個解析幾何的學習過程中，使學生在實踐中深刻認識鑽研教材的重要性，克服淺嘗輒止的不良習慣。鼓勵學生髮展求異思維，引導學生從不同的方面不同角度探索多種解法，使研究的空氣更濃，興趣更強烈，調動了學生學習數學的主動性、自覺性，不少學生主動圍繞課本定理、例題進行深入研究，對課本習題加以引伸推廣，感到研究數學其樂無窮。
誠然，中學數學研究式教學方法的可行性還在探索，如何完善，如何與其教學方法有機結合也在模索，筆者從改革教學方法提高教學質量出發，僅僅是作為一個初步的嘗試和探討。