考試是檢測學生學習效果的重要手段和方法,考前需要做好各方面的知識儲備,對於數學更加要進行複習歸納。下面必修一函式知識點總結是小編為大家帶來的，希望對大家有所幫助。
必修一函式知識點總結 篇1
1. 函式的奇偶性
(1)若f(x)是偶函式，那麼f(x)=f(-x) ;
(2)若f(x)是奇函式，0在其定義域內，則 f(0)=0(可用於求引數);
(3)判斷函式奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);
(4)若所給函式的解析式較為複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;
(5)奇函式在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函式在對稱的單調區間內有相反的單調性;
2. 複合函式的有關問題
(1)複合函式定義域求法：若已知 的定義域為[a，b],其複合函式f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函式的問題一定要注意定義域優先的原則。
(2)複合函式的單調性由“同增異減”判定;
3.函式影象(或方程曲線的對稱性)
(1)證明函式影象的對稱性，即證明影象上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在影象上;
(2)證明影象C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x,y)=0,關於y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關於點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函式y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恆成立，則y=f(x)影象關於直線x=a對稱;
(6)函式y=f(x-a)與y=f(b-x)的影象關於直線x= 對稱;
4.函式的週期性
(1)y=f(x)對x∈R時，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恆成立,則y=f(x)是週期為2a的周期函式;
(2)若y=f(x)是偶函式，其影象又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為2︱a︱的周期函式;
(3)若y=f(x)奇函式，其影象又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為4︱a︱的周期函式;
(4)若y=f(x)關於點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是週期為2 的周期函式;
(5)y=f(x)的圖象關於直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函式y=f(x)是週期為2 的周期函式;
(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是週期為2 的周期函式;
5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域);
6.a≥f(x) 恆成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恆成立 a≤[f(x)]min;
7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3) l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );
8. 判斷對應是否為對映時，抓住兩點：(1)A中元素必須都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，並且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9. 能熟練地用定義證明函式的單調性，求反函式，判斷函式的奇偶性。
10.對於反函式，應掌握以下一些結論：(1)定義域上的單調函式必有反函式;(2)奇函式的反函式也是奇函式;(3)定義域為非單元素集的偶函式不存在反函式;(4)周期函式不存在反函式;(5)互為反函式的兩個函式具有相同的單調性;(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函式，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).
11.處理二次函式的問題勿忘數形結合;二次函式在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的`相對位置關係;
12. 依據單調性，利用一次函式在區間上的保號性可解決求一類引數的範圍問題
13. 恆成立問題的處理方法：(1)分離引數法;(2)轉化為一元二次方程的根的分佈列不等式(組)求解;
必修一函式知識點總結 篇2
知識點總結
本節知識包括函式的單調性、函式的奇偶性、函式的週期性、函式的最值、函式的對稱性和函式的圖象等知識點。函式的單調性、函式的奇偶性、函式的週期性、函式的最值、函式的對稱性是學習函式的圖象的基礎，函式的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點，函式的圖象就迎刃而解了。
一、函式的單調性
1、函式單調性的定義
2、函式單調性的判斷和證明：(1)定義法 (2)複合函式分析法 (3)導數證明法 (4)圖象法
二、函式的奇偶性和週期性
1、函式的奇偶性和週期性的定義
2、函式的奇偶性的判定和證明方法
3、函式的週期性的判定方法
三、函式的圖象
1、函式圖象的作法
(1)描點法
(2)圖象變換法
2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。
常見考法
本節是段考和大學聯考必不可少的考查內容，是段考和大學聯考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答題都有，並且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數學的每一章聯合考查，多屬於拔高題。多考查函式的單調性、最值和圖象等。
誤區提醒
1、求函式的單調區間，必須先求函式的定義域，即遵循“函式問題定義域優先的原則”。
2、單調區間必須用區間來表示，不能用集合或不等式，單調區間一般寫成開區間，不必考慮端點問題。
3、在多個單調區間之間不能用“或”和“ ”連線，只能用逗號隔開。
4、判斷函式的奇偶性，首先必須考慮函式的定義域，如果函式的定義域不關於原點對稱，則函式一定是非奇非偶函式。
5、作函式的圖象，一般是首先化簡解析式，然後確定用描點法或圖象變換法作函式的圖象。