一、方程的有關概念
1.方程:含有未知數的等式就叫做方程.
2. 一元一次方程:只含有一個未知數(元)x,未知數x的指數都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程.例如: 1700+50x=1800, 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.
3.方程的解:使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值,叫做方程的解.
注:⑴ 方程的解和解方程是不同的概念,方程的解實質上是求得的結果,它是一個數值(或幾個數值),而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. ⑵ 方程的解的檢驗方法,首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值,其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論.
二、等式的性質
等式的性質(1):等式兩邊都加上(或減去)同個數(或式子),結果仍相等.
等式的性質(1)用式子形式表示為:如果a=b,那麼a±c=b±c
等式的性質(2):等式兩邊乘同一個數,或除以同一個不為0的數,結果仍相等,等式的性質(2)用式子形式表示為:如果a=b,那麼ac=bc;如果a=b(c≠0),那麼ca=cb
三、移項法則:
把等式一邊的某項變號後移到另一邊,叫做移項.
四、去括號法則
1. 括號外的因數是正數,去括號後各項的符號與原括號內相應各項的符號相同.
2. 括號外的因數是負數,去括號後各項的`符號與原括號內相應各項的符號改變.
五、解方程的一般步驟
1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數)
2. 去括號(按去括號法則和分配律)
3. 移項(把含有未知數的項移到方程一邊,其他項都移到方程的另一邊,移項要變號)
4. 合併(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
5. 係數化為1(在方程兩邊都除以未知數的係數a,得到方程的解x=a(b).
六、用方程思想解決實際問題的一般步驟
1. 審:審題,分析題中已知什麼,求什麼,明確各數量之間的關係.
2. 設:設未知數(可分直接設法,間接設法)
3. 列:根據題意列方程.
4. 解:解出所列方程.
5. 檢:檢驗所求的解是否符合題意.
6. 答:寫出答案(有單位要註明答案)
七、有關常用應用型別題及各量之間的關係
1. 和、差、倍、分問題:
增長量=原有量×增長率 現在量=原有量+增長量
(1)倍數關係:通過關鍵詞語“是幾倍,增加幾倍,增加到幾倍,增加百分之幾,增長率……”來體現.
(2)多少關係:通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩餘……”來體現.