高中數學函式公式是考試的考點之一,下面本站小編為大家精心整理的高中數學函式公式,歡迎大家閱讀與學習!
一、對映與函式:
(1)對映的概念: (2)一一對映:(3)函式的概念:
如:若 , ;問: 到 的對映有 個, 到 的對映有 個; 到 的函式有 個,若 ,則 到 的一一對映有 個。
函式 的圖象與直線 交點的個數為 個。
二、函式的三要素:
相同函式的判斷方法:① ;② (兩點必須同時具備)
(1)函式解析式的求法:
①定義法(拼湊):②換元法:③待定係數法:④賦值法:
(2)函式定義域的求法:
① ,則 ; ② 則 ;
③ ,則 ; ④如: ,則 ;
⑤含參問題的定義域要分類討論;
如:已知函式 的定義域是 ,求 的定義域。
⑥對於實際問題,在求出函式解析式後;必須求出其定義域,此時的定義域要根據實際意義來確定。如:已知扇形的周長為20,半徑為 ,扇形面積為 ,則 ;定義域為 。
(3)函式值域的求法:
①配方法:轉化為二次函式,利用二次函式的特徵來求值;常轉化為型如: 的形式;
②逆求法(反求法):通過反解,用 來表示 ,再由 的取值範圍,通過解不等式,得出 的取值範圍;常用來解,型如: ;
④換元法:通過變數代換轉化為能求值域的函式,化歸思想;
⑤三角有界法:轉化為只含正弦、餘弦的函式,運用三角函式有界性來求值域;
⑥基本不等式法:轉化成型如: ,利用平均值不等式公式來求值域;
⑦單調性法:函式為單調函式,可根據函式的單調性求值域。
⑧數形結合:根據函式的幾何圖形,利用數型結合的方法來求值域。
求下列函式的值域:① (2種方法);
② (2種方法);③ (2種方法);
三、函式的性質:
函式的單調性、奇偶性、週期性
單調性:定義:注意定義是相對與某個具體的區間而言。
判定方法有:定義法(作差比較和作商比較)
導數法(適用於多項式函式)
複合函式法和影象法。
應用:比較大小,證明不等式,解不等式。
奇偶性:定義:注意區間是否關於原點對稱,比較f(x) 與f(-x)的關係。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函式;
f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)為奇函式。
判別方法:定義法, 影象法 ,複合函式法
應用:把函式值進行轉化求解。
週期性:定義:若函式f(x)對定義域內的任意x滿足:f(x+T)=f(x),則T為函式f(x)的.週期。
其他:若函式f(x)對定義域內的任意x滿足:f(x+a)=f(x-a),則2a為函式f(x)的週期.
應用:求函式值和某個區間上的函式解析式。
四、圖形變換:函式影象變換:(重點)要求掌握常見基本函式的影象,掌握函式影象變換的一般規律。
常見影象變化規律:(注意平移變化能夠用向量的語言解釋,和按向量平移聯絡起來思考)
平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意:(ⅰ)有係數,要先提取係數。如:把函式y=f(2x)經過 平移得到函式y=f(2x+4)的圖象。
(ⅱ)會結合向量的平移,理解按照向量 (m,n)平移的意義。
對稱變換 y=f(x)→y=f(-x),關於y軸對稱
y=f(x)→y=-f(x) ,關於x軸對稱
y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留,x軸下方的圖象關於x軸對稱
y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留,然後將y軸右邊部分關於y軸對稱。(注意:它是一個偶函式)
伸縮變換:y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函式的圖象變換。
一個重要結論:若f(a-x)=f(a+x),則函式y=f(x)的影象關於直線x=a對稱;