[摘 要]本文運用黃金分割法和工程軟體MATLAB中的polyfit函式求解Logistic預測模型的三個引數,並引入確定成熟期長的係數?β?,改進了Logistic方程,使其預測範圍覆蓋整個產品生命週期。最後通過一個數值算例,證明了該方法識別產品生命週期的有效性。
[關鍵詞]Logistic模型;產品生命週期;識別
1 引 言
產品生命週期是指產品從進入市場到被淘汰出市場的.全過程,就像生物的生命歷程一樣,會經歷產品的誕生、成長、成熟和衰退的過程。根據產品銷售量和利潤情況,產品生命週期可分為匯入期、成長期、成熟期和衰退期四個階段。各階段的顯著特點為企業決策的合理化提供了依據。
產品生命週期理論經過50多年的發展已較為成熟,針對各階段的策略研究業已相當完備。然而,該理論在實際運用中還存在諸多問題,其中之一就是生命週期各階段的起訖點劃分不是很清楚,在實際的實施過程中不易確認。只有較準確地判斷產品所處階段,企業才能選擇與之相對應的合適的策略。考慮到符合生物生長週期理論的Logistic曲線與產品生命週期理論在曲線形式上有很大的相似之處,本文構建一個產品生命週期Logistic方程,對產品所處階段進行模擬和識別,以期為企業運用產品生命週期理論提供便利。
2 模型的建立與求解
2.1 數學模型
Logistic預測模型是由荷蘭生物數學家ulst於1838年為預測和控制人口增長而匯出,它既被應用於動植物生長髮育或繁殖過程等研究,也廣泛應用於社會經濟現象研究。該模型表現形式一般為?Y-t空間中呈現不同形式的S?型曲線,對應初始緩慢增長、加速、減速和穩定四個階段,反映了一般生命歷程,可利用它識別產品生命週期。其積分形式為:
曲線第一個特殊點?t?1=13.7692?,表明產品從1965年到1978年9月中旬這段時期屬於匯入期,銷售量增速緩慢,銷量很少。越過第一個特殊點即進入成長期。成長期中點,即1983年4月底,為曲線拐點,該點表明產品進入飛速增長階段。到1998年,銷量增速放緩,並逐漸趨向峰值,產品進入成熟期。按照成熟期長是成長期長的3倍的假設,可知產品從2015年7月進入衰退期。
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