數學源自於古希臘語，是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。下面是小編為大家整理的關於數學系論文的開題報告，歡迎大家的閱讀。
一、課題的來源及意義
通過對《數學分析》和《複變函式》的學習，我瞭解到《複變函式論》中的許多知識都是在《數學分析》基礎上延伸、拓展的，而復積分在很大程度上說，它就是把實積分的變數範圍拓寬了，即在複數域中進行積分。積分學是在古代東西方微積分思想萌發和微積分創立前夕歐洲的思想社會背景的基礎上，經過多代數學家研究、探索最終形成完整的數學理論。實積分與復積分的比較研究是值得我思考和研究的一個課題。
積分學是函式論中的一個重要內容，無論是實積分還是復積分，都是研究函式的重要工具，而且在幾何、物理和工程技術上，都有著廣泛的應用。復積分是複變函式論中的一個重要部分，它在研究複變函式，特別是解析函式時所起的`作用遠遠超過實積分在研究實變函式時所起的作用。無論是在研究複變函式、微分、級數，還是它們的各方面應用，都用到複變函式的積分理論。復積分是實積分的推廣，而實積分的計算又用到復積分，因此，比較研復積分和實積分性質和應用對於深刻理解複變函式的理論，並用利用這些理論來解決數學及其他學科中的各種實際問題，都是有十分重要的意義。
二、國內外發展狀況及研究背景
國內許多數學家對積分學進行分析和研究，而且許多大學教師也對復積分和實積分進行研究。隴東學院數學的完巧玲就對“利用復積分計算實積分”進行了全面的研究，而且還發表過相關的論文;陝西教育學院的王仲建也發表過“實積分與復積分的聯絡與區別”的相關論文。國外對積分學的研究要比國內的研究更廣泛和深遠。實積分和復積分是積分學的具體內容，現代的積分與以前的積分有著一定的區別，但它卻是在以前的基礎上，經過多代數學家的完善而形成的。積分學最初起源於微積分(微積分起源於牛頓、萊布尼茲)，微積分的核心概念是----極限，這個理論的完善得力於19世紀柯西和魏爾斯特拉斯的工作。17世紀利用積分學求面積、曲線長始於開普勒，他發表了《測量酒桶體積的新科學》。托裡拆利、費馬、帕斯卡等數學家對以前的積分進行了缺點修補和完善使得積分更接近現代的積分。積分不僅是研究函式的工具，而且在其他方面如幾何、物理和工程技術上也有廣泛的應用。
三、課題研究的目標和內容
通過對實積分與復積分的比較研究這個課題的研究，熟悉和掌握實積分和復積分的概念和型別，並對其進行分類、歸納，找出它們之間的區別與聯絡，並瞭解復積分和實積分的相關應用。
(1)實積分和復積分比較研究課題的研究背景、該課題目前國內外展的狀況以及該課題研究的意義等。
(2)實積分和復積分的相關概念(定積分、曲線積分)及它們的性質和計算方法。
(3)對實積分與復積分的定義、性質、計算方法、應用方面進行比較;實積分與復積分的聯絡(應用復積分來計算實積分，結合例題進行分析、說明)。
四、本課題研究的方法
課題將通過分析、對比、綜合等方法對實積分與復積分進行比較研究，最後通過例證說明利用復積分可以解決一些實積分問題。
五、課題的進度安排：
第一階段：蒐集資料，確定選題範圍，聯絡指導老師(20XX秋1--7周)
第二階段：選定題目、填寫開題報告，準備開題 (20XX秋8--12周)
第三階段：指導教師指導調研、收集資料、準備撰寫初稿 (20XX秋13周--20XX春6周)
第四階段：撰寫初稿、在指導老師的指導下修改論文 (20XX春7--14周)
第五階段：提交論文，準備答辯，論文總結 (20XX春15--16周)
六、參考文獻
[1] 鍾玉泉. 複變函式論[M]. 第3版.北京:高等教育出版社,2004
[2] 華東師範大學數學系. 數學分析[M].第3版.高等教育出版社,2001
[3] 四川大學數學系. 高等數學(第4冊)[M].北京:高等教育出版社,2002
[4] 嚴子謙, 等. 數學分析(第一冊)[M].北京:高等教育出版社,2004
[5] 孫清華, 趙德修. 新編複變函式題解[M]. 武漢:華中科技大學出版社,2002
[6] 王仲建. 實積分與復積分的聯絡與區別[N]. 陝西教育學院學報,1995,25:73-79
[7] 完巧玲. 利用復積分計算實積分[N]. 菏澤學院學報,2010,32(2):1673—2103
[8] 李敏,王昭海. 巧用複變函式積分證明實積分[J]. 數學教學與研究考試周刊,2009,41
[9] 金雲娟. 解析函式唯一性定理在復積分上的應用[N]. 麗水學院學報,2009,31(5)
[10] 崔冬玲. 復積分的計算方法[J]. 淮南師範學院學報,2006,3:6-9