論文摘要：本文分析了高職院校開展數學建模教育的原因，討論了在高等職業教育的數學教育中融入數學建模內容的必要性、可行性與實現的途徑，並根據教學實踐，介紹了在高等數學教學中滲透數學建模思想的一些實踐與認識，並提出了要注意的幾個問題。
高職數學教育的目的不僅是為學習專業課打基礎，更重要的是培養和學習數學思維。高職數學教改必須重視轉變數學教師的教育教學觀念，改善其知識結構，樹立“把提高學生的數學素質作為數學教學的靈魂”的理念。正因為如此，數學科學中的一個新的具有極大生命力的分支——數學建模，應運而生並得到迅速的、極大的發展。
數學建模進行數學教育的思想方法是：從若干實際問題出發——發現其中的規律——提出猜想——進行證明或論證。數學建模要求學生結合技術，靈活運用數學的思想和方法獨立地分析和解決問題，不僅能培養學生的探索精神和創新意識，而且能培養學生團結協作、不怕困難、求實嚴謹的作風。將這樣一種思想引入數學教育中，對提高學生學習數學理論的積極性和主動性，提高學生的數學素質，培養學生應用數學的意識和能力，具有十分重大的現實意義和理論意義。
高職教育開展數學建模的原因 解決這些問題的有效的方法是在高等職業教育的數學基礎課程中，增加數學建模的訓練。數學建模既提供了一些新的教學內容，又提供了一些新的教學方法和環節，強調了學生在教學過程中的主觀能動性與共同參與意識的培養，改變了由教師單項傳輸的教學模式。因此，以數學建模教育為高職數學教學改革的切入點，有助於提高高職生的數學素質，培養創新型人才。
可行性與實現途徑
在高等職業教育階段對學生進行數學建模思想與方法的訓練，有兩種途徑：第一是開設數學建模課，這個途徑受到時間的限制，對於高等職業教育更是如此，由於學制短，分配給數學課程的時數較少，這對於我們要做的事情來說是非常不夠的；第二個途徑就是將數學建模的思想和方法有機地貫穿到傳統的數學基礎課程中去，使學生在學習數學基礎知識的同時，初步獲得數學建模的知識和技能，為他們日後用所學的知識解決實際問題打下基礎。將數學建模的思想和方法融入高職數學教學中，是一種非常適合我國高等職業教育實際的一種教育方法，原因有二：
其一，數學區別於其他學科的明顯的特點之一是它的應用的極其廣泛性（另兩個特點是抽象性和精確性），宇宙之大，數學無處不在。目前我國高職教育的幾乎所有專業都開設了微積分課程，還有許多專業開設了線性代數、概率論初步等課程。課程內容的廣度和深度雖不及本科教育，但也可以解決許多實際問題，因為許多模型，如存款利率的增加、增長率、細菌的繁殖速度、新產品的銷售速度，甚至某些體育訓練問題等等，用數學知識就可以解了。所以在高職教育現有的數學基礎課的某些章節中插入數學建模的內容，有著非常豐富的資源。
其二，比較本科而言，高等更注重實用性，而不強調理論的嚴謹性。這使得我們在進行教育的改革時，擁有較大的優勢和靈活性。在高職數學基礎課中融入數學建模的內容時，可以對原有的教學內容作適當的調整，如只講本專業課需要用到的內容，刪除某些繁瑣的推導過程和計算技巧等等。對於大多數的計算問題，包括求極限、求導數、求積分，都可以用Mathematica、Matlab等數學軟體直接在上得出結果。這樣一來，可以有效地解決增加數學建模內容而不增加課時的矛盾。比如說，一元函式微積分中，不定積分的計算方法靈活多樣，技巧性強，幾種常用的積分法的教學要好幾個課時，學生課後也要花費大量的時間做練習，負擔過重。如果在積分的教學中刪除這些計算，只講一些積分的性質，積分的基本思想和應用，在增加數學建模訓練的同時，又提供一些使用計算機解題的訓練，把寶貴的時間用在學習解決實際問題上，就是一個非常好的方案。對高職學生來說，有些東西沒有必要一步一步嚴格地學習，有時採用滲透式的學習方法可能更有成效。
在教學中滲透數學建模思想的實踐初探
高等數學中的函式、向量、導數、微分、積分都是數學模型，但在教學中也要選擇更現實、更具體，與自然科學或科學等領域關係直接，同時有重大意義的模型與問題，這樣的題材能夠更有說服力地揭示數學問題的起源和數學與現實世界的相互作用，體現數學科學的不斷髮展，激發學生參與探索的興趣，培養學生學習數學、應用數學的意識。
重視高等數學中每一個概念的建立數學本身就是研究和刻畫現實世界的數學模型。在教學中，每引入一個新概念或開始一個新內容，都應有一個刺激學生學習欲的例項，說明該內容的應用性。在每一章節結束時，列舉與本章內容相聯絡的，與生產、生活實際和所學專業結合緊密的應用例項。這樣在講授知識的同時，可讓學生充分體會到高等數學的學習過程也是數學建模的過程。
重視函式關係的應用建立函式模型在數學建模中非常重要，因為用數學方法解決實際問題的許多例子首先都是建立目標函式，將實際問題轉化為數學問題。在這一章中要重點介紹建立函式模型的一般方法，掌握現實問題中較為常用的函式模型。
重視導數的應用 利用一階導數、二階導數可求函式的極值，利用導數求函式曲線在某點的曲率在解決實際問題中很有意義。在講到這些章節時，適當向數學建模的題目引申，可以收到事半功倍的效果。例如，傳染病的數學模型的建立，就用到了導數的數學意義（函式的變化率）；學中的邊際分析、彈性分析、徵稅問題的例子都要用到導數。總之，在導數的應用這章中，適當多講一些實際問題，能培養學生用數學的積極性。
充分重視定積分的應用定積分在數學建模中應用廣泛，因此，在定積分的應用這章中，微元法以及定積分在幾何上的應用，都要重點講授，並應儘可能講一些數學建模的片段，要巧妙地應用微元法建立積分式。
重視二元函式的.極值與最值問題求二元函式的極值與條件極值，拉格朗日乘數法，以及最小二乘法在建模中有廣泛的應用。在教學過程中，應注意培養學生用上述工具解決實際問題的能力。利用偏導數可以對學許多問題作定性和定量分析。例如，經濟分析中的邊際分析，彈性分析，經濟函式的優化問題中的固定時產出最大化，產出一定時成本最小化等都可以用偏導數來討論。
充分重視常微分方程的講授建立常微分方程，解常微分方程是建立數學模型解決實際問題的有力工具。為此，
在數學課程教學中，要用更多的時間講解如何在實際問題中提煉微分方程，並且求解。
滲透數學建模思想要注意的幾個問題
首先，要循序漸進，由簡單到複雜，逐步滲透。應選擇密切聯絡學生實際，易接受、且有趣、實用的數學建模內容，不能讓學生反感。
其次，在教學中列舉數學建模例項，僅僅是學生學習數學建模的方法和思想的初步，因此，在教學中舉例宜少而精，忌大而泛，不能沖淡高等數學理論知識的學習，因為沒有紮實的理論知識，就談不上應用。
再次，教學中在強調重視實際應用的同時，也要使學生認識到數學絕不僅是工具，要從所做的數學推導和所得到的數學結論中，指出所包含的更一般、更深刻的內在規律，指出從具體問題進一步抽象化、形式化，上升到一般規律性認識的必要與可能。使學生理解數學工作是如何源於現實而又高於現實的。
最後，應注重與課堂教學的整合。數學由一支粉筆、一塊黑板的課堂教學走向“螢幕教學”，由講授型教學向創新型教學的發展，離不開多媒體輔助。用Matlab等軟體做出來的部分實驗結果（包括圖形和計算結果等），可使課堂教學更生動，使得教師的講解更貼近學生的建模過程，取得很好的教學效果。將計算機引入到數學建模教育中，可以切實提高學生的數值計算和資料處理的能力，完成數學建模、求解及結果分析的全過程，改變學生被動接受的形式，有效地激發學生學習數學的興趣，提高學生學習數學的積極性。
作為數學教育工作者，在教學中，在講授知識內容的同時要注意數學建模思想的滲透，要把培養學生具有應用數學方法、解決實際問題的意識和能力放在首位，為祖國培養出更多的複合型的應用人才。