大學聯考回顧和預測
粒子在單一磁場中的偏轉問題的題目近幾年大學聯考考查的重點，在96年、99年、2000年、2001年的全國大學聯考試題中皆以計算題的形式考查。但在全國大學聯考理綜試題中只在2002年出現（電視機偏轉問題）而且題目較為簡單，2003年沒有考查，做為大學聯考熱點和主幹知識在2005年大學聯考中出現的機率很大。
在歷年大學聯考中粒子在單一磁場中的偏轉問題以軌跡考查為主，如多個半圓或1/4圓的組合。其中粒子在交變磁場中運動並不多見，如果是磁場是變化的，運動就更為複雜，一般都存在多值情況。能很好的考查學生思維的多元性和空間的想象力，這類問題有可能成為今年大學聯考的熱點。下面通過對一組相關精選習題的`分析，（尤其是變形1）探討此類問題的求解方法，相信會對考生今年的備考大有裨益。
例題：如圖()所示x≥0的區域有如圖(b)所示大小不變、方向隨時間週期性變化的磁場，磁場方向垂直紙面向外時為正方向，現有一質量為m，帶電量為q的正電粒子，在t=0時刻從座標原點O以速度v沿著與x軸正方向成750射入。粒子運動一段時間到達P點，P點座標為(．)，此時粒子速度方向與OP延長線的夾角為300，粒子在這過程中只受磁場力作用。
（1）若B0=B1為已知量，試求粒子在磁場中運動時軌道半徑R及週期的表示式
（2）說明在OP間運動時時間跟所加磁場的變化週期T之間應有什麼樣的關係才能使粒子完成上述運動。
（3）若B0為未知量，那麼所加磁場的變化週期T、磁感應強度B0的大小各應滿足什麼樣的條件，才能使粒子完成上述運動？（寫出T及B0各應滿足的條件表達示）
解析：(1)由
又
(2)根據粒子經過O點與P點時的速度方向以及B0的方向可以知道：由O至P的運動過程可能在磁場變化的半個週期完成；
當磁場方向改變時，粒子繞行方向也變化，由於磁場方向變化的週期性，因此粒子繞行方向也具有周期性，由此可知；由O至P的運動過程也可能在磁場變化半週期的奇數倍時完成。
（3）若粒子在磁場變化的半個週期恰好轉過圓周，同時OP間運動時間是磁場變化半週期的奇數倍時，可使粒子到達P點並且速度滿足題設要求。應滿足的時間條件：
在磁場變化的半個周內粒子的偏轉解為600（如圖）所以，在磁場變化的半個周期內，粒子在OP方向上的位移也等於R。粒子到達P點而且速度符合要求的空間條件是：
代入T的表示式的：
延伸與拓展：如果題目圖示中未標出速度在OP延長線下方，題幹中只要求速度方向與OP延長線夾角為300，還存在另外一種多值情況。
簡答如下：
此時仍有 成立
由幾何關係可得OP是R的整數倍
代入T表示式上式可得：
變形訓練1（大學聯考打靶）：如圖所示，平行金屬板M，N豎直放置，相距L，在水平軸線上與板的交點O、O/開著兩個小孔，兩板之間分佈著變化的勻強磁場B，B隨時間的變化如圖甲所示，B隨時間的變化如圖甲所示，B的正方向垂直紙面向裡，在t=0時刻，一個質量為m帶正電q的粒子從O點以v0速度入射，v0與OO’夾角=300,已知B的變化週期為T，設帶電粒子的速率保持不變（B與v0均未知），為使粒子從O/點出射，求B、v0的值。
解析：最簡單的情況是粒子運動 時間內完成上述圓周運動
即 可得
由幾何關係易知： 即
將值代入得
由圓周運動的週期性和對稱性可知存在多值情況：
可能在、、、（時間內完成上述圓周運動
此時仍有
粒子從O’出射，由幾何關係易知
將值代入得可得）
變形訓練2：如圖所示，一個初速度為零的帶正電的粒子經過MN兩平行板間電場加速後，從N板上的孔射出，當帶電粒子到達P點時，長方形abcd區域內出現大小不變、方向垂直於紙面且方向交替變化的勻強磁場，磁感應強度B=0.4T。每經過s，磁場方向變化一次，粒子到達P點時出現的磁場方向指向紙外，在Q處有一靜止的中性粒子，PQ間距離s=3.0m,PQ直線垂直平分ab、cd。已知D=1.6m，帶電粒子的荷質比為1.0×104 C/kg，不計重力
求：（1）加速電壓為200V時帶電粒子能否與中性粒子碰撞？
（2）畫出它的軌跡；
（3）能使帶電粒子與中粒子碰撞時，加速電壓的最大值為多大？
解析：設帶電粒子在磁場中運動的半徑為r，週期為T，
即磁場改變一次方向，粒子正好運動半個週期，
得m
由於，帶電粒子能與中性粒子相碰
（2）軌跡如圖
（3）要使它們相撞，必須
顯然，當時，r最大且符合 式，即m
代入u表示式得： V
總結：通過以上幾題我們不難看出，帶電粒子在交變磁場中往往是一段圓弧，或多個相同的圓弧，幾何分析是突破物體運動圖景的關鍵，通過幾何分析找到相關時間和距離的關係。從最基本的運動形式入手，推廣到多值的情況。這種熟練應用數學知識的能力也是同學們在平時複習中應重點培養的。