淺析等效重力場思想在複合場問題中的運用論文

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等效法是把複雜的物理現象、物理過程轉化為簡單的、熟悉的現象、過程,從而利用已有知識或模型來研究和處理物理問題的一種思維方法。這種方法不僅使我們對物理問題的分析和解決變得簡捷,而且對靈活運用知識,促使知識、技能和能力的遷移有很大的幫助。

淺析等效重力場思想在複合場問題中的運用論文

在重力場中,同學們比較熟悉的運動過程有拋體運動(主要是自由落體和平拋運動),比較熟悉的物理模型有單擺、豎直平面內的圓運動(線、杆、環的模型)、斜面等,比較熟悉的物理規律有動能定理、機械能守恆定律等。在學習了電場和磁場的知識後,我們就會遇到帶電物體在電場、磁場、重力場組成的複合場中的運動問題。對於這類問題,若採用常規方法求解,過程複雜,運算量大,若採用等效法即建立等效重力場的思想方法來求解,則能避開復雜的運算,過程會顯得簡捷明瞭。具體做法為:

(1)先求出重力與電場力(必須是恆力)的合力,將這個合力視為一個“等效重力”(若空間同時還存在磁場,由於洛侖茲力不做功,可將磁場暫放一邊)。

(2)將g’=F合/m視為“等效重力加速度”,畫出“等效地面”並標出“等效豎直向下”的方向即“等效重力加速度”g’的方向。

(3)將物體在重力場中的運動規律遷移到等效重力場中求解。

下面通過幾個例項說明等效重力場的思想在此類問題中的應用。

例1、半徑為R的光滑絕緣豎直環上,套有一電量為q的帶正電的小球,在水平正交的勻強電場和勻強磁場中。已知小球所受電場力與重力的大小相等,磁場的磁感應強度為B。求:

(1)在環頂端處無初速釋放小球,小球在運動過程中所受的最大磁場力。

(2)若要小球能在豎直圓環上做完整的圓周運動,在頂端釋放時初速度必須滿足什麼條件?

解析:小球所受勻強電場和重力場的作用力都是恆力,它們的合力大小為mg,方向為斜向左下方且跟豎直方向成450角。所以可用一個等效場來替代重力場和電場,其方向如圖二中直線P的方向。作出等效地面,顯然離等效地面最近的C點即等效重力場中的最低點。這樣帶電小球運動中速度的最大值應出現在這等效重力場的最低點,即C點。因洛侖茲力不做功,故有:

解:(1)根據動能定理可列式:

解得最大速度

(2)要使小球能在豎直圓環上做完整的圓周運動,只要能使小球通過環上覆合場的最高點D即可,根據動能定理可列式:

以vd>0代入,可得

例2、一個質量為m、帶電量為+q的小球,用長為L的絕緣細線懸掛在水平方向的勻強電場中。開始時把懸線拉到水平,小球在位置A點,然後將小球由靜止釋放,小球沿弧線下襬到α=60°的B點,如圖三所示,此時小球速度恰好為零,試求:

(1)勻強電場的場強多大?

(2)小球在運動中的'最大速度多大?

分析:小球從A到B,初速度末速度均為零,其運動一定是先加速後減速,而受的力有三個:即重力G、電場力F、繩拉力T。且其中G和F的合力為恆力,所以可“等效”為一個力即“等效重力”。建立等效重力場,畫出等效地面和等效重力加速度g’的方向,如圖四所示。我們不難看出此球可模擬為“等效單擺”。根據單擺的對稱性可知其最大速度應在AOB的角平分線上(圖四中C點)。此點時“等效重力”與拉力在一條直線上,該點即等效重力場中的最低點(離等效地面最近的點)。

解:(1)從A到B,根據動能定理得:

當α=60°時,解得

(2)從A到C,根據動能定理得:

解得最大速度

通過以上的例子,我們不難看出由於引入了“等效重力場”的概念,就把重力場和電場兩個場相複合的問題簡化為只有一個場的問題,從而將重力場中的相關規律有效地遷移過來,化繁為簡、化難為易。這不僅能起到“柳暗花明”的效果,同時也是一種思想的體現。值得指出的是,由於重力場和電場都是勻強場,即電荷在空間各處受到的重力及電場力都是恆力。所以,上述等效是允許且具有意義的,如果電場不是勻強電場或換成勻強磁場,則不能進行如上的等效變換,這也是應該引起注意的。同時,我還想再提醒一下的是在等效重力場中畫出等效地面和等效重力加速度g’的方向,這對同學們正確解題是很關鍵的,這樣就把一個抽象的事物具體直觀化了。這也是許多教師在平時教學中容易疏忽的地方。