一、引言
變額年金產品近年來在國外市場上取得了巨大成功,它提供給投保人一個最低收益保證以免去資本市場下滑風險,並給予投保人獲取更高收益的權力。我國從2011年5月開始在北京、上海、廣州、深圳和廈門5個城市試點變額年金保險,但是目前僅金盛人壽保險有限公司和中美聯泰大都會人壽保險有限公司推出了相關產品,其他大部分公司均持觀望態度。保險公司沒有全面清楚瞭解變額年金產品的風險結構以及風險大小是變額年金供給不足的主要原因之一。因此本文度量和分析變額年金的風險。
很多學者已經研究了變額年金的相關問題:在定價方面,Hardy(2003)通過建立Black-Scholes框架在風險中性概率測度下研究了變額年金的定價問題,暗含的假設是保險公司銷售了大量產品進而消除了死亡風險;Milevsky&Sailbury(2006)詳細研究最低退保利益保證型變額年金(GMWB)的定價和風險;Bauer et al.(2008)建立了所有型別變額年金均適用的定價框架;Bélanger et al.(2009)研究了允許部分退保的最低死亡利益保證型變額年金(GMDB)的定價方法;Bacinello et al.(2011)從投保人角度出發,結合不同行為特點制定變額年金產品的價格;Cheuk-Yin Ng和Li(2011)使用多維Esscher變換對建立在多個資產上的變額年金產品定價。在風險管理和套期保值方面,由於變額年金產品市場是不完全的,因此德爾塔套期保值方法變得不適用,學者們使用分位數套期保值方法(Quantile Hedging)研究GMDB的套期保值方法,如Wang(2009)、Klusiket al.(2011);另外最優控制的相關理論也被用於變額年金產品的對衝和風險管理,如Nteukam T et al(2011);Graf et al.(2011)建立了一種投資連結保險產品的風險分析框架,簡化了保險公司投資連結類產品的風險分析。
本文采用Graf et al.(2011)的基本框架研究變額年金中的最低生存利益保證保險(GMLB)和最低身故利益保證保險(GMDB)兩類產品的風險,採用破產概率和尾部期望損失兩種指標度量其大小,並藉助數值模擬定量分析兩類指標。
二、市場環境
若只考慮保險公司的'變額年金業務,期初變額年金業務的資產A(0)應該與期初的負債L(0)相等。其中,資產是指保險公司因變額年金而持有的資產的市場價值(假設自有資產為0);負債是指保險公司因變額年金而承擔的負債的市場價值。但是在0時刻以後,保險公司的資產和負債不是同步變化的,下面我們分別對變額年金業務的資產和負債建立模型,模擬其價值過程。
(一)資產模型
根據中國保監會的規定,保險公司可以投資於風險資產和無風險資產,其中風險資產包括債券、股票、不動產等,無風險資產主要是指現金、國債、央行票據等,本文將這些資產簡要概括為銀行存款、長期債券和股票三類。
不難看出,保險公司的總資產過程是一個自融資過程,對任意的t∈[i,i+1)
通過計算,可以得到A(T)服從對數常態分佈,其均值和方差分別為:
(二)負債模型
不同變額年金產品具有不同的特點,因此其負債的形式也有所不同。本文關注最一般的兩種產品,即最低生存利益保證保險(Guaranteed Minimum Living Benefit,GMLB)和最低死亡利益保證保險(Guaranteed Minimum Death Benefit,GMDB)。
假設保險公司銷售了N份GMLB,投保人的年齡均為x歲,每份GMLB的價格為P,期限為T。因此A(0)=NP,在期滿時刻,保險公司的期望負債為:
三、變額年金業務的風險度量
本文選取破產概率和尾部期望損失兩種風險度量方法度量變額年金業務風險。破產概率和尾部期望損失是兩類常用的風險度量方法,在保險公司的產品定價和產品管理中被經常應用。在產品定價時,保險公司確定風險附加以保證業務在某個置信水平下不破產,或者直接在未來現金流出的精算現值上附加尾部條件期望的一定比例確定保險產品的價格;而在產品的風險管理上,破產概率和尾部期望損失直接反映保險公司的風險大小和管理者的經營水平。破產概率是指保險公司總資產不足以支付L(T)發生的概率,即:
p|A(T)
尾部期望損失是指超出資產的負債的尾部期望,即:
四、風險分析
(一)風險內容及引數假設
我國變額年金業務正在經歷從無到有的過程,經營變額年金業務的保險公司關注的風險包括許多方面,結合本文模型,我們分析以下兩個方面內容:第一是最低保證收益率對變額年金的影響。變額年金業務與投資連結險業務或萬能險業務最主要的區別在於賦予投保者最低收益保證,那麼保險公司關注最低保證收益率的高低如何影響風險。第二是資產配置對變額年金的影響。由於賦予投保人最低收益的保證,那麼保險公司面臨的負債結構發生了變化,使得保險公司將採用與其他保險產品不同的投資結構和方式。因此保險公司關注不同資產配置方式如何影響風險。
從圖1和圖2可以看出,隨著GMLB賦予的最低保證收益率增加,保險公司所面臨的風險越大。當保證收益率為0時(即g=0),保險公司的破產概率為0.0038,尾部期望損失為6565.70;而當保證收益率為5%(即g=0.05),保險公司的破產概率為0.0087,尾部期望損失為16749。
GMLB的風險也將因為保險公司在三類不同證券上分配的比例而改變,如表1所示(假設保證收益率為5%)。
從表1可以看出,投資於股票的資金份額越大,保險公司面臨的風險越大:當保險公司將所有資產的40%投資於股票市場時,它發生支付短缺的概率約為0.27;當保險公司將所有資產的20%投資於股票市場時,它放生支付短缺的概率下降為0.008。其他資產份額的變化對保險公司的風險影響遠遠不如股票資產,當股票份額不變,債券和銀行存款之間份額的10%轉換幾乎對保險公司的風險不造成影響。從尾部期望損失的數值可以看出,保險公司持有股票的份額也對保險公司的尾部期望損失產生較大影響,當股票份額由20%減少為10%時,保險公司幾乎預期不發生損失。
(三)GMDB
按照與GMLB相同的模式,我們可以對GMDB進行風險分析。根據圖1和圖2的相關假設,可以得到GMDB的風險測度隨最低保證收益率的變化圖。
從圖3和圖4可以看出,隨著GMDB賦予的最低保證收益率增加,保險公司所面臨的風險越大,但是這種增大的過程很緩慢。當保證收益率從0.1增加到0.7時,保險公司的破產概率從2.3978e-010增加到2.2496e-004,尾部期望損失從2.0570e-005增加到192.7391。
雖然GMDB的風險對比沒有GMLB那麼明顯,我們仍然可以分析不同股票投資比例對保險公司的影響。如表2所示(假設投資收益率為80%②)。
在這種情況下,我們可以得到與GMLB相似的結論,這裡不再贅述。
五、結論
本文在以下假設條件下建立了變額年金的風險度量與分析框架:第一,保險業務的期初資產全部來源於保費收入;第二,保險公司在期初決定投資於股票、債券和銀行賬戶的資產比例,並保持不變;第三,在GMDB中死亡保險金按無
風險利率積累到期末給付。根據本文的分析,可以得到以下結論:
變額年金產品需要在風險以及市場歡迎程度之間進行抉擇,保證收益率越高,保險公司推行的變額年金產品越能得到市場歡迎,但是此時保險公司面臨的風險也越大。保險公司可以根據公司風險承受能力選擇適當的最低收益率保證,如在本文中,將GMLB的最低保證收益率設定為5%,可以保證公司以99%的概率不破產。
保險公司可以選擇適當的股票投資份額,以綜合滿足公司風險管理要求和市場需求。保險公司投資於股票市場的資產份額越大,面臨的風險越大,投保人獲得高收益的可能性越大。保險公司可以根據公司的風險承受能力選擇適當的最高股票投資份額,如在本文中,如果最低保證收益率為5%,公司最高股票投資份額約為15%。
註釋:
①這可能與真實的情況不完全相同,但是考慮到保險公司可以隨時切換,本文假設如此。
②這顯然很不符合實際,但是採用此數值能夠更明顯反應保險公司風險隨資產配置的變化。