在現代認知心理學理論研究基礎上，現代哲學認識論正切開新的視角探討認知的兩極性（主體性、客體性）及其張力。我們探索國小數學教學的認知活動就是以此為理論依據的。
所謂“張力”，實際上是一種拉力，是物體間或物體各部分間所能承受的拉拽的力量。其相互作用具有命名物價形變或改變物體運動狀態的效應。認知張力則指在認知活動中（比如國小數學教學），由主體（師生）和客體（學習材料）的相互作用、相互影響而形成的各種思維結構與方式，即思維的立體網路。主體的探索使這種立體網路發揮出最大功能，從而獲得比較穩定的、高階的認知效果。隨著國小數學教學的發展與不斷完善，我們已經形成了這樣幾點基本共識：
１．教學必須充分挖掘教材的智力因素和非智力因素；
２．必須讓學生動手、動腦、動口，參與教學全過程；
３．必須盡最大可能調動學生學習的各種可能性；
４．必須幫助學生建立良好的認知結構，開啟思維通道，形成“順應”“同化”的態勢，獲得比較高階的認知學習。這些基本認識不僅證明認知的張力是客觀存在的、可能的，更為重要的是，它啟示我們要加強國小數學教學實踐中有關“認知張力”的研究，以此來優化國小數學課堂教學，提高課堂教學效果。
一、主客互動是認知張力的條件
主體性、客體性是認知的兩極，是互動的、對立統一的。在認知活動中缺一不可。教學中的主體是學生和教師。我們平常說的“主體”“主導”是主體性的兩個方面。教學中的客體是學習材料，包括教材、實物、圖片、音像資料以及供操作使用的學具等等。
為什麼說主客互動是認知張力的條件呢？
教學中的認知，是主體（學生）獲取關於客體（學習材料）的知識或原理的基本能力。學生是學習的主人，是認知活動中的主體因素，在教師有目的、有計劃的影響下獲得數學知識技能，形成相應的能力，發展智力，這是主體認知活動中的“合目的性”。國小數學教學的目的是很明確的。但是，我們應該注意到，學生在認知活動中並不是被動的，而是主動的、能動的。這種主動性、能動性使其在認知活動中可以充分展開自己的想象、思維過程，並藉助已有的知識經驗，主動擴充套件思維空間，積極深入到學習材料的意義、結構及本質特徵的探索中去，不斷獲取認知成果，進而形成新的認知結構。這種“展開”“探索”的過程，正是認知“張力”的過程。因此，主體性是認知張力的決定性因素。
剛入學的一年級兒童對１０以內數的認識過程，能很好地說明主體性是認知張力的決定性條件。從認識１開始，孩子們經過認、數、擺個數是１的物體，抽象出“１”這個數概念，然後進行讀、寫、認。這時，孩子們絕不會滿足於幼兒園裡對“１”的具體操作，否則就會表現得冷淡和缺少耐心。“１”的認知過程中所開展的六七種活動（數一數、擺一擺、讀一讀、寫一寫、記一記、用一用等），正是認知的不斷“張力”（延伸、遞進、擴充套件）。接下來認識２—１０，他們仍不會滿足於上面的六七種方式，他們盼望有進一步“張力”的認知，發現和獲取更新奇的東西，由此而帶動出更具數學性的認知張力：（１）數的大小比較；（２）數的分解、組成（含不同的形式）；（３）數的連續；（４）序數、基數的出現；（５）加減法的產生；（６）運算的進行等。可謂豐富多彩。學習者和學習材料同步互動，相輔相成，相得益彰。
認知客體——學習材料，則是認知張力的必要條件，它以“合規律性”的原則呈現。改革開放以來，教育思想、教學觀念的轉變，促進了教材的改革與進步。人教版的義務教材在實驗本的基礎上作了新的改進，形成了一套比較科學的便教便學的知識體系、結構體系。比如國小數學教材既遵循學生的認知規律和數學學科的特點，又考慮到知識的呈現過程與學生獲取知識過程的有機統一，改變了過去那種單純重結論輕過程，重知識傳遞輕學生參與的單一滯後的模式。尤為突出的是，教材中“想一想”多了，“擺一擺”多了，例題中要求學生“填空”的地方多了，“解法一、解法二”多了，“比較課”多了，“整理與複習課”多了，從而使學生進入到認知結構的深層次中。何為認知結構的深層次呢？“經驗—知識結構”。它包括兩個方面的要素：（１）經驗知識要素；（２）邏輯數理要素。前者不難理解，後者指主體認知客體所獲得的經驗知識並非處於混亂無序的狀態，而是以一定的方式構成一個有序的整體。國小數學“比較課”、“整理也複習課”實質上是一種深層次的認知結構課。比較相同點和不同點，正是為了把一組數量關係納入一個有序的高階結構中去。學生一旦獲得這種高階結構的認知，他們“同化”“順應”的能力將大大提高，解決問題的速度也大大加快，“有結構”的材料也就大大張開了認知的空間。例如“分數乘除法應用題”，不管是一般的還是稍複雜的，都將納入到“一個數乘以分數”的意義上來認知，也就是說“一個數乘以分數”的意義張開後，可以呈現出不同的方式，提供不同的刺激情境，讓學生強化意義的理解。而由分數的意義張開的諸如“求甲數是乙數的幾倍或幾分之幾”、“求甲數比乙數多（少）幾分之幾”、“甲數與乙數的比”等等，都成為一組有結構的材料，推動主體建立有序的整體的認知結構。
主客互動是一種積極活動，既有學習者一系列的外顯的認知活動，又有學生以“觀念形態”進行著的內在思維活動。作為客體的積極性，在於它的科學有序的整體構造呈現出多姿多彩的形式，對主體具有吸納作用。同時它能帶動主體以積極的情感、意志，主動地探索，科學地認知。認知的張力是主客互動形成的。認識這一點，對於我們糾正目前國小數學教學中出現的過分強調主體而忽視客體的偏態，具有一定作用。
二、師生互動是認知張力的動力
教學是教與學的雙邊活動。學生主體或教師主導的作用不可替代。維果茨基說過，“最近發展水平”表現為兒童還不能自行完成任務，需要教師的幫助。有了教師的幫助，學生就可能不斷地從“最近發展水平”向“現有發展水平”轉化，推動兒童向深層次發展。
我們來看“十幾減８”的教學。在師生互動作用下，學生掌握算理，順利完成１１－８、１３－８、１５－８、１２－８、１６－８後，例４發展為“想一想：１４－８＝（）”。按照學生已有的認知，教師一般這樣引導：想８加（）得１４，因為８加６後得１４，所以１４減８得６。但高明的教師並不到此為止，他想帶動學生調動自１０以內數的認識以來所積累的知識經驗，產生認知張力；而聰明的學生也並不滿足於用那個算理去想。師生的默契使這種互動關係協調運動。教師一個“誰還有不同的想法嗎”，學生就活躍起來了，各種不同的想法隨之呈現出來：（１）想１４拿去８，還剩６（低階思維，但也屬一種不同的.想法，因為認知的張力並不限定學生的認知“搜尋”）；（２）想１０－８＝２，２＋４＝６；（３）想把８分成４和４，１４－４＝１０，１０－４＝６；（４）想１４－７＝７，７－１＝６；（５）想１４分成８和６，８－８＝０，還有６……從這裡可以看出，師生互動能保持認知的積極狀態，有助於張開認知的空間，而且它驅動學生開啟認知的各種通道，獲得豐富的認知成果。
奧蘇貝爾解決問題的“四階段”（第一階段，呈現問題情境命題；第二階段，明確問題目標與已知條件；第三階段，填補空隙；第四階段，解答後的檢驗）中，第三階段“填補空隙”的說法很形象、準確。填補“空隙”正是因為認知張開後有了空間空隙。學生看清了“已知條件”（他當時的狀況）和目標之間的空隙和差距，就必須佔領這個空間，填補這個“空隙”，實現師生互動。
三、探索與表達是認知張力的存在方式
有了探索活動，才有認知的存在：探索的進行，使認知張力的方式變得直觀。探索本身，需要在一定的時空範圍內展開。它既張開這種時空範圍又佔領這種時空範圍，學生的認知活動一旦進入探索階段，主體的認知（當然也離不開情感、意志的積極參與）逐步深入、拓展，不斷進步。這樣，認知張力成為容納探索活動的載體，探索則是認知張力的存在方式。
國小數學教師越來越勤於作用“你是怎麼想的”“你有什麼發現”這樣的語言，其目的正是為了培養學生的探索精神。數學的概念、法則、公式給學生提供了豐富的探索材料。隨著探索活動的展開，使得認知得以張力。反過來，認知的張力之所以存在，是因為探索所致。沒有學生的探索，就很難取得好的效果。
表達（這裡重在口頭表達）也是認知張力的存在方式之一，亦稱表現形式。為什麼把表達作為認知張力的表現形式來說呢？道理很簡單。主客互動，師生互動，已使學生產生大量的思維語言。只有充分地讓學生髮表自己的思維語言，說出所想所思所得，才能真正展現認知張力的全貌，使“認知張力”成為可視可聽的東西，而不至於產生“認知張力”是一種玄談的誤解。而學生的口頭表達，也是使認知活動成為一個完整過程的終極環節。口頭表達，能使教師掌握學生在張開的認知中的全部活動情況。這些活動情況便於我們分析認知的質量和水平。義務教材五年制第九冊（實驗本）第８頁例３有一組分數乘除法的對比題：
（１）池塘裡有１２只鴨和４只鵝，鵝的只數是鴨的幾分之幾？
（２）池塘裡有１２只鴨，鵝的只數是鴨的１／３，池塘裡有多少隻鵝？
（３）池塘裡有４只鵝，正好是鴨的只數的１／３。池塘裡有多少隻鴨？
在一次研究課中，我們讓學生獨立探索討論，獲取認知資訊（還不具有認知成果），然後，引導學生口述：（１）單位“１”的量；（２）兩種量與分數的對應關係；（３）線段圖的畫法；（４）數量關係；（５）列式的根據等，這還只是第一層次水平的口頭表達。第二層次水平的表達則在相同點和不同點的比較上。這也是表現認知水平的關鍵之處。有了這種表達，才使學生的認知加深加強，才使學生積累新的認知經驗，以便解答有關實際問題，形成能力。
探索與表達也是互動的，表達不充分，需要再探索，探索促表達，表達又檢驗探索的水平。
我們認為，利用和發展“認知的張力”是實現認知目標的優化途徑，以主客互動為條件，以師生互動為動力，以探索和表達作為認知張力的存在方式，對於數學教學來說，是有一定的研究價值和實踐價值的。