摘要：數形結合的思想是數學中一種重要的思想方法，而在函式的教學中把刻畫數量關係的數和具體直觀的圖形有機結合，用代數的語言揭示幾何要素及其關係，同時將幾何問題轉化為代數問題，揚數之長，取數之優，使抽象思維與形象思維珠聯璧合，不但可以提高學生對圖形世界的直觀感知而且可以使學生更好地理解函式，更加快捷準確的求解答案。
關鍵詞：函式影象 研究
從以往的教學經驗來看，學習函式這部分內容要求學生進行數與形相結合的運算，即要求使符號語言、圖形語言結合起來，使抽象思維和形象思維結合起來。學生會遇到很多需要“數”與“形”並舉或轉換的情形。因此，函式的學習是困擾很多學生的難點。作為教師，我們面臨的突出問題是：如何在教學中針對學生的思維特點，制定有效的教學策略高質量地完成函式教學任務。筆者從一個數學教師的角度出發淺談一下自己對函式教學方面的研究以及心得體會。
1加強學生對函式概念的理解
國中課本上運用“變數說”將函式描述為：設在一個變化過程中有兩個變數x與y，如果變數y隨著x的變化而變化，並對於x在某個變化範圍內的每一個值，按照某個對應規則，都有唯一確定的y值和它對應，那麼y就是x的函式，x稱為自變數，x的取值範圍稱為函式的定義域，和x的值對應的y值稱為函式值，函式值的全體稱為函式的值域。高中階段，運用“對應說”函式被定義為：設A，B是兩個非空的數集，如果按某種對應法則f對於集合A中的每一個元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對應，這樣的對應叫做從A到B的一個函式記作：y=f（x），x∈A。
以上兩種函式的定義，各有各的不同特點。“變數說”是最樸素、最根本的，便於和實際相結合，初學者更容易接受。“對應說”抽象化的`程度較高，對於研究函式的精細性質具有一定的優勢。適合在高中階段介紹給學生。
講述函式概念時，我們需要注意以下細節問題。
1。1實現由靜到動的轉變
學生由於長期在常量範圍內計算、思維，因此以為變數一直是變，常量永遠是不變。在引入函式概念之前，需要完成從常量到變數的轉變，這是函式教學的一個重點。
例如“一架飛機每小時飛行1000千米，問5小時此架飛機飛行的距離是多少？”國小生只能給出正確的答案，但很少能夠注意到路程S和時間t的關係。對於國中生我們要能引導他得出S=1000t的函式公式。在高中的實際教學中，我們可以把S表示為數軸上的一個定點，而把t看成是一個動點。取自變數t的一系列特定值，列出相應的另一個變數S（t）的對應值，在座標系上描繪出這些點，這樣會使學生能夠比較容易地感受到變數的真實意義。
1。2突出變數之間的依賴關係
自變數和因變數之間的依賴關係是函式。通常表示為y=f（x），f表示x和y之間的對應關係。對於定義域內的任意一個x，通過對應關係f，對應唯一的一個y值。我們可以例舉生活中的例子，讓學生找出自變數x，然後再找出依賴此變數x的變化而變化的因變數y，最後設法找出它們之間的對應關係。從實際事例中尋找函式關係，構造事物變化過程中的具體函式關係，有利於加強學生對函式的理解。
2加強學生對函式影象的應用
在函式的教學中，我們不但要讓學生深刻的理解函式的概念。還要不斷幫助學生歸納各種初等函式的圖形性質，並且教會學生快速畫出初等函式的圖形，這樣在其今後的解題中將會發揮重大的作用。函式一般分為一次函式、二次函式、指數函式、對數函式和冪函式，下面以二次函式為例，來談一下函式教學的研究體會。
在教學中，我們要引導學生對函式的影象特徵進行歸納總結。可以先介紹特殊的二次函式的表示式y=ax2（a≠0），通過賦予x特殊的數值來對其影象進行描繪，進而歸納影象特徵：影象形狀為拋物線；頂點為原點；對稱軸為y軸；a決定其開口方向，a>0時開口向上，a<0時開口向下。進而通過將y=ax2（a≠0）的影象向上下左右平移，引出二次函式的一般表示式y=ax2+bx+c（a≠0），並將其配方為y=a（x+b a="">0時開口向上，a<0時開口向下；（2）函式的對稱軸為x=—b c="">0時，影象與y軸交在正半軸，c<0，影象與y軸交在負半軸，c=0，影象與y軸交在原點；（5）△=b2—4ac決定影象與x軸的交點個數，△>0時，影象與x軸有兩個交點，△<0時，影象與x軸無交點，△=0時，影象與x軸無交點。
掌握了函式的基本特徵後，學生就能對任一個二次函式進行繪製了，進而在一些有關函式的解題過程中就可以通過數形結合進行求解，不僅直觀易發現解題途徑，而且能避免複雜的計算與推理，大大簡化了解題過程。這在解選擇題、填空題中更顯其尤為重要，因此我們要引導學生加強對函式圖形的掌握，培養數形結合的這種思想意識，做到胸中有圖，見數想圖，以開拓自己的思維視野。
參考文獻
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