摘 要：本文研究了物元分析的兩大基礎——可拓集合與物元變換理論和廣譜哲學有關概念、模型的聯絡與區別，包括可拓集合結構與廣義類變思想、零界與轉化中介、零界與陰陽中介、物元變換與廣義變換等。本文對物元分析的有關概念從廣譜哲學的角度做了新的分析和廣義量化描述，對於從廣譜哲學的角度研究和開發物元分析提供了一種新的嘗試。
關鍵詞：物元分析 廣譜哲學
1、引言
物元分析是蔡文教授提出的關於物元及其變換的理論，從一定意義上說，它是解決現實生活中不相容問題——人的主觀願望與客觀條件無法滿足的矛盾而產生的一種新的方法論。為了解決不相容問題，物元分析提出了物元（matter element）這個質與量相統一的概念，並用物元變換作為化不相容為相容的轉化工具。在數學基礎上，提出了可拓集這一新概念，引入了零界和正負域可變的性質。這些新思想、新觀點與辯證法的有關思想有著密切的聯絡。但傳統的辯證哲學是觀念性的或思辨性的，不能用精確的數理語言來分析物元分析的有關思想。
廣譜哲學是張玉祥教授提出的關於辯證唯物主義哲學的一種現代化研究，它從廣義結構觀的角度概括現代科學技術特別是跨學科的科學技術的新成果，用“四化”形式——廣義公理化、廣義模型化、廣義數學化與廣義程式化來刻劃和開發辯證哲學原理，因此，能夠用精確的數理語言來分析有關的問題，由於它的理論、模型、方法的相對普適性和廣泛應變性，因而把它和物元分析的有關結果結合起來研究，將會為推動物元分析深入地解決更廣泛的實際問題提供一個新的框架。
2、可拓集概念與廣義類變
可拓集合的特點可以從它與其它集合的比較中體現出來，這是因為各種集合概念都是關於元素與集合之間關係的研究，這種同一性是各種集合比較的基礎。
（1）經典集合只顧及元素在集合“內”與“外”的關係，“在內”記為1，“在外”記為0，這裡0、1不再代表單純的實數值，而是分別代表“在內”與“在外”兩種確定的狀態。
(2)模糊集合除了顧及“在內、在外”之外，還顧及到了元素屬於集合的程度，即隸屬度。隸屬度取[0,1]中的實數。可以說，模糊集合論照顧到了狀態與度量兩個方面。
(3)可拓集合除了顧及“在內、在外”之外，還考慮“內外”的邊界（稱為零界）以及“內外”的可相互轉化性（正負可拓域），它的關聯函式值域擴充套件到（-1，＋1）或（-∞，＋∞）。可以說，可拓集合論既考慮狀態、又考慮度量，同時又把事物的可變性納入描述的範圍。特別是，當可拓集合的元素是物元時，便構成可拓物元集。它的每個元素都是一個事物的質和量的統一體，物元的變化在可拓集內造成質和量的複雜變化，這便與辯證法的量變質變規律聯絡起來。
從廣譜哲學的角度看，可拓集合的結構可以和廣義聚類與廣義類變的思想聯絡起來，具體表現在以下兩個方面：
2.1可拓集可視為一般事物系統分類的完備映像集
一般地說，只要給定一種分類標準，就可以對任意的事物集、系統集進行分類，而對任一指定的事物子集或子系統而言，都有“在內、在外”與“內外”邊界問題，而當“內外”的事物或系統相互轉化時，就形成正負可拓域，這就把分類的概念與可拓集聯絡起來。
設S為任意事物系統（由一般事物組成的系統）集合，θ為任一分類標準，一般地，為廣義等價關係（等價關係、半等價關係、同構關係、同胚關係、雙射關係等等），則。對，規定其關聯函式值；反之，對，規定其關聯函式值；對於（Si的邊界）或，規定其關聯函式值,這時Si的內元、外元與邊元或交元就分別對映到可拓集的正域、負域與零界上去了。
顯然，對於任意的，若存在變換為定義在上的廣義變換集），使，則所有這種子系統的集合便構成T下的關於Si的可拓域。反之，可有下的關於Sk的可拓域等等。
值得注意的是，當把廣義聚類（按廣義等價關係的聚類）與可拓集聯絡起來時，可以引出可拓集的絕對相對原理：對指定的分類標準而言，可拓集的結構具有唯一性（絕對性）；對不同的分類標準而言，可拓集具有可變性（相對性）；即分類標準的轉換唯一地決定可拓集的轉換。
事實上，若有兩種分類標準與，且(表示是更細的劃分)。設是在下把S分成的子系統集，是在下把S分成的子系統集，為明確起見，分類情況如圖1示。
圖1 可拓集的相對性與絕對性
顯然，若，則，即對為正域中的元，但對來說卻是負域中的元，反之亦然。若存在T,使，它對而言，對是負可拓域，而對而言，對卻是負穩定域，如此等等。這就具體地刻劃了可拓集的絕對性與相對性。
2.2零界可視為一般事物系統類變的中介
依上述，任何事物系統分類後，類的邊界或類與類的交界可理解為廣義的零界，這是因為其中的元索符合零界的規定（“既是又非”）。顯然，這種廣義的零界概念也仍是相對於某種靜態的分類標準而言的。它描述的是實物、事物或命題所指稱的事物的特定存在狀態，不妨稱為狀態中介或靜態中介。但這一點也啟發我們，在一般事物系統的轉化或演化過程中，是否也存在轉化中介或動態中介呢？
廣譜哲學認為，通常所謂事物系統的質變，本質上是系統結構類屬的轉化，即類變。這是因為，一個事物系統之所以是該系統（保質性），在於它的變化未超出所在的系統類（這相當於可拓集中的保名域），但當它的變化由所在的類躍遷到另外的系統類上時，該系統就轉化成另外性質的系統，這就完成了通常意義上的質變。由此可以推知，既然類的邊界或類與類的交界可視為廣義的零界，那麼，系統由一個類躍遷到另一個類即類變必然穿過零界，這種廣義零界也即轉化中介或動態中介。
事實上，設系統，若系統，即（），則必存在，使。
這相當於“轉化中介存在定理＂，其中相當於廣義的零界，即轉化中介。
把上述系統類變過程投影到實軸上，由於演化具有不可逆性，為了使“時間箭頭”與演化方向一致，可規定初始系統所在的系統類為負域，目標系統所在的系統類為正域，則系統所在的類（交界）對應零界。系統演化過程中與所在類的關聯程度可用關聯函式值表示。
應該指出，上述思想可應用於物元共軛分析中的“潛顯”範疇上去，因為這一對範疇表達的恰是物元由潛到顯的可轉化性或演變性。其中由潛到顯的轉化過程中也存在著“非顯非潛或亦顯亦潛”的過渡態、中介態。
3零界概念與陰陽中介思想
物元分析的零界概念還可以和廣譜哲學的陰陽中介思想相比較。
按照恩格斯的觀點（這也是自然辯證法界普遍接受的觀點），一切無機系統的基本矛盾（動力矛盾）是吸引和排斥的對立統一。在一定的外因（條件）作用下，吸引和排斥兩種力量發生著大小、強弱的此消彼長的變化，或者吸引的力量佔優勢（主導地位），系統就朝著收縮或生成的方向發展；或者是排斥的力量佔優勢（主導地位），系統就朝著膨脹或瓦解的方向發展。這就是動力矛盾的變化引起事物系統發展變化的根源。
恩格斯關於吸引和排斥思想的一種理論推廣，即廣譜哲學的動力陰陽理論，其中“廣義陰”代表事物系統的吸引、接近、凝聚、協調、同一等力量、趨勢或性態，“廣義陽”代表事物系統的排斥、分離、擴散、內耗、對抗等力量、趨勢或性態。當一方佔據主導地位時，稱所形成的結構為陰陽主序結構，其中居於主導地位的一方稱為主序方，另一方則稱為非主序方。
問題是，當動力陰陽雙方發生主序地位的轉化時，是否也存在著類似於廣義零界作用的轉化中介呢？答案是肯定的，這個中介即陰陽平衡態，亦即勢均力敵態，在這個狀態下，陰陽雙方互無優勢，這個特定的狀態相當於一個廣義中介的作用。
圖2 陰陽主序結構到陰陽空間的對映
為了用數學形式刻劃動力陰陽偶的主序轉化及其中介，我們必須在一個二維空間考慮問題。設為陰陽空間，則這個空間的任一點均由陰陽序偶決定，其中，為恆等關係，它恰好相當於陰陽互轉的廣義零界（中介），I把陰陽空間V分成兩個區域＞和＞，於是，動力陰陽主序結構的轉化前後以及陰陽平衡態均可一對一地映到該陰陽空間（如圖2所示）。
在陰陽空間中，若點，則必有＞，它表示陰盛陽衰的局勢，而時，必有＞，它表示陽盛陰衰的局勢，當點變為點時，便發生陰陽主序的轉化，即辯證法講的“向對立面的轉化”。這時，必存在一點，使，它表示陰陽主序對轉時，必經過中介態。
顯然，陰陽中介的思想使一般的中介或零界概念得到了深化，它對於深入地理解和運籌轉化問題提供了重要的工具。像政治鬥爭、軍事鬥爭、敵我鬥爭中的轉化，都有類似的問題。
4從物元變換到廣義變換
物元變換是物元分析的基本工具，是實現不相容問題向相容問題轉化的橋樑。和傳統的數學變換相比，它有三個重要特點：
(1)物元變換拓寬了傳統數學變換的物件和範圍。首先，傳統數學變換的物件是狹義的數量或數量關係式，而物元變換的物件是把事物、特徵和量值結合起來的有序三元組R＝（N，C，V），它是質（事物和特徵）與量（量值）的統一。因此，物元變換不是純粹的數學變換，而是攜質變換。其次，傳統數學變換表現為某種確定函式、規則或解析表示式，而物元變換本質上是對物元的操作、改造或加工，它以實踐活動中人類的目的性行為和方法為背景，包括物理方法、化學方法、工程技術方法等的概括，從而把純粹的數學變換延伸到人工變換和實驗操作等實踐領域。
(2)物元變換的依據是物元的可拓性——發散性、可擴性、相關性與共軛性，這些特性是物元本身固有屬性的反映。例如置換變換是根據物元的發散性，在物元的可拓線或可拓面上確定變換物件。增加變換建立在物元可加性的基礎上，在原物元的可加集中尋找變換物件，擴大變換建立在物元可積性的基礎上，在原物元的可積集中尋找變換物件等。傳統的數學變換並不考慮物質世界質的屬性，而只考慮數量及其關係。
（3）物元變換是解決現實生活中不相容問題的轉化工具。不相容問題是人的主觀願望與客觀條件產生的矛盾，表現為目的與條件的矛盾。物元變換的.提出和建立，是基於解決諸如曹衝稱象問題、機器或物品搬運等問題中存在的大量的目的與條件中的矛盾。解決這類矛盾問題的方法是對條件物元之間的關係進行變換，使目的物元得以實現。物元分析中根據關聯不等式來研究求出解變換的方法便反映了物元變換的實質——它是滿足相容性條件的解變換，因而是變不相容問題為相容性問題的轉化橋樑。傳統的數學變換與處理這類不相容問題沒有關係，因為傳統數學並不處理客觀條件與主觀目的的矛盾問題。
這些特點表明了物元變換已經大大突破了傳統數學變換的框架，具有濃厚的實驗科學、工程技術科學的操作性質。因而在傳統數學的框架內是難以被人們承認的。如何認識物元變換、怎樣重新概括數學變換是值得認真研究的課題。這裡我們從廣譜哲學的廣義變換角度做一嘗試。
第一，物元可視為一類廣義量。這是因為物元滿足廣義量的三個特徵：（1）可實施一定的操作、作用或廣義運算；（2）具有特定的結構質和該結構的整體資訊；（3）它以狹義數量為特殊情形或可以轉化為狹義量。
第二，物元變換可視為一類廣義變換。這是因為物元變換滿足廣義變換的如下特徵：（1）它是攜質轉化。物元是質和量的統一體，物元變換中的事物變換、特徵變換和物元本身的變換都是攜質變換。（2）它是依據於廣義同一性的差異性的轉換。置換變換依據的是同物性、同徵性與同值性，變換後實現了異徵、異物、異元的轉換。增減變換依據的是可加集的同一性而實現不同物元的轉換；其他變換可在推廣的意義上解釋。（3）變換的有序結合仍是變換。物元變換本身又可視為廣義量，因而有物元變換本身的運算（變換積、變換逆、變換或、變換與等），經運算後得到的結果仍是一個物元變換。
由上所述，物元變換在廣譜哲學的意義上是一類廣義變換，與廣譜數學觀的思想是一致的，可劃入廣義結構類數學中予以解釋和研究。當然這種一致性並不排斥物元變換在解決不相容問題中的特殊性。
5結論
從本文的分析可以看出，物元分析的兩個支柱性的基礎理論——可拓集論和物元變換理論與廣譜哲學的有關思想、觀點與模型有著深刻的聯絡。就二者的關係而言，是特殊與一般的關係。物元分析深入具體地研究了現實生活中的不相容問題，給出了一套有自己特色的概念、命題和方法，這些概念、命題和方法又包含著更一般思想的萌芽。而廣譜哲學解決的是任何科學研究中都必然涉及到的、上升到哲理高度的普遍關係、性質與規律，這些普遍關係、性質與規律又可以在具體科學研究中找到自己的原型和具體實現形式，同時也為推廣具體科學研究成果提供了有效的方法論。
參考文獻
[1]蔡文，“可拓集合和不相容問題”，《科學探索學報》，1983年第1期。
[2]蔡文，《物元模型及其應用》，科學技術文獻出版社，1994年版。
[3]張玉祥，《廣譜哲學探索》，中國經濟出版社，1998年版。
[4]高新亞，“淺談廣譜哲學的類變思想”，《高校社會科學論叢》，1998年第3期。