摘要：本文通過回顧關於數學元認知的相關研究，對數學元認知的理論和學生數學元認知差異的主要表現進行了分析與梳理。相關研究發現，學生的數學元認知水平在數學學優生與學困生、性別、年齡等方面，差異較為明顯。文章最後指出了相關研究對數學教學的啟示。
關鍵詞：元認知能力 數學元認知 數學元認知差異
數學元認知是以數學觀念為指導，在數學思維過程中表現出來的，對數學認知活動的認識和監控。學生的數學元認知水平對數學學習有很大影響，數學元認知的差異是形成數學思維品質差異的根本原因，因此，瞭解學生數學學習的元認知水平的差異，對於有效地開展數學教學，有針對性地指導學生的數學學習有著十分重要的意義。本文通過回顧關於數學元認知的相關研究，對數學元認知的理論和學生數學元認知差異的主要表現進行了分析與梳理，並對數學教學提出了一些建議。
l 數學元認知的相關研究
自20世紀70年代初美國心理學家弗萊維爾(Flavell)首次正式提出元認知的科學概念以來，各國的研究者圍繞元認知開展了大量的研究，使其逐漸成為當代心理學，尤其是教育心理學的熱點課題。在眾多元認知概念的界定中，以弗萊維爾的定義最具代表性，他認為元認知是個人對自己認知系統的內省知識(Flavell，1971)，即認知的認知。數學元認知就是對數學認知活動的認識和監控，是在數學思維過程中表現出來的，以一定的數學觀念為指導，對自己的思維過程的意識進行調節與控制。
1．1 元認知結構
關於元認知的結構，國外學者弗萊維爾認為元認知包括元認知知識(meta—cognitive knowledge)和元認知體驗(meta—cognitive experience)兩個方面?。帕里斯(Paris)認為元認知包括兩類心理活動：一是認知的自我評估知識；二是思考的自我管理幢J。國內學者董奇認為元認知的成分為3個方面的要素：元認知知識、元認知體驗和元認知監控b1。汪玲、郭德俊等人則認為元認知包括元認知技能、元認知知識和元認知體驗3個方面H】。目前較為普遍接受的是董奇先生提出的“三要素”觀點。其中元認知知識就是個體關於自己或他人的認識活動的過程、結果、任務目標和方法以及影響認知活動的各種因素等有關的資訊和知識。元認知體驗是指伴隨著認知活動的進行而產生的認知體驗或情感體驗，它是推動認知活動順利進行的內在動力，可以是“知”的體驗，也可以是對“不知”的體驗。元認知監控就是主體在認知活動的全過程中，將自己正在進行的認知活動作為意識物件，不斷地對其進行積極自覺的監視、控制和調節，以達到預定的目標b1。
1．2 數學元認知結構
在數學學習過程中，數學元認知知識表現為以下幾個方面：(1)對個體數學學習能力、興趣、習慣的認識；(2)對數學本質、學習目標和任務難易程度、材料的不同呈現式等的認識；
(3)對數學學習的方法、策略及其使用的條件與範圍等的認識¨1。數學元認知體驗包括了知和情兩方面的體驗，即一方面有認知活動進行時對知識獲取的覺知，另一方面也有對認知過程中經歷的情緒、情感的覺察。如，通過數學作業或形成性測驗，“我”能夠發現自己數學學習的進步或退步；又如，對立體幾何中的題目，“我”喜歡用幾何方法來解決還是喜歡用向量方法來解決等。
數學元認知監控是對數學認知過程的調節和控制。數學元認知監控貫穿於數學認知活動的全過程，即從認知目標和任務的監控開始，到制定計劃的監控(包括策略選擇與應用、構思問題解決的可能方法、估算其有效性、資源分配等)和實施計劃的監控(包括根據反饋資訊及時作出評價，並修正或調整策略和方法等)直至檢查結果的監控(包括評價和估計策略和方法的效果，達到目標和完成任務的程度。如發現問題，則採取相應的補救措施)，總之要達到了目標和完成了任務，數學元認知監控才停止。一般來說，數學元認知監控是在數學元認知知識、元認知體驗相互作用的基礎上實現的，豐富的元認知知識和元認知體驗有助於主體對認知活動進行有效的監控，同時元認知監控能力又制約著主體元認知知識的獲得和水平。因此，在實際認知活動中，三者相互作用，相互制約構成一個統一的整體，其中數學元認知監控處於核心地位。