古典邏輯又稱二值邏輯，認為一個命題只有兩種取值，非真即假，非假即真。那麼，一個命題是否有三個取值，乃至更多，甚至無窮多個值呢？回答是肯定的。多值邏輯是現代邏輯學發展的產物，而其中應用得最廣的是三值邏輯理論。三值邏輯的萌芽可以追溯到古希臘時期，亞里士多德在《解釋篇》第九章中就明確提出諸如“明天將有海戰”這樣的命題具有除真和假以外的第三種值的觀點。波蘭邏輯學家盧卡西維茨沿著亞里士多德關於“三值”的思路並運用形式化的手段進行研究，於1920年提出了第一個三值邏輯系統，此後三值邏輯系統乃至其他多值邏輯系統如便雨後春筍般出現了。
一、構建三值邏輯系統的各種動機
隨著現代科學技術和社會生活的進步，人類思維日益複雜化，經典邏輯“非此即彼”的模式顯得越來越過時了。上世紀初，英國邏輯學家麥柯爾對如何克服二值邏輯所引起的困難提出形式方面和哲學方面的改進建議。不過，最早的三值邏輯系統卻是波蘭邏輯學家盧卡西維茨和美國邏輯學家波斯特建立的。
1．對未來的偶然陳述
盧卡西維茨在亞里士多德論證的基礎上建立了他的三值邏輯系統，其切入點也是通過對未來事件的分析：“我可以無矛盾地假定：我在明年的某個時刻，例如在12月21日中午，出現在華沙，……根據這個預先假定，‘我在明年12月21日中午出現在華沙’這句話在現在既不是真的，也不是假的。因為如果它現在是真的，那麼我未來在華沙的出現就一定是必然的，而這與預先假定矛盾；如果它現在是假的，我未來華沙的出現就一定是不可能的，而這也與預先假定矛盾。因此，所考慮的這句話現在既不真也不假，必有與O（或假）和1（或真）不同的第三個值。我們可以用‘1/2’來表示這一點：它是‘可能的’……”［1］由此可見，亞氏認為：對於將來偶然的陳述，現在不可斷定其真假。他引進了第三值“可能的”（1/2），並在此基礎上建立了三值邏輯乃至一般的多值邏輯。
2.量子力學
戴維遜革末的實驗發現了微粒子都具有波粒二象性，有力證明了“亦此亦彼”的現象是客觀存在的。1927年，海森伯提出“測不準定律”，揭示了微觀世界的另一個基本特點：儘管可能單獨測量出一個粒子的位置，並且單獨測量出它的動量，但是卻不可能同時測量出粒子的位置和動量。因此玻爾和海森伯提出，應當把確定一個粒子在同一個給定時間內的位置和動量的陳述看作是無意義的或構成不當的。微觀粒子所顯示的特有的內在矛盾使習慣於按“非此即彼”模式思考的物理學家陷入了認識上的困境，萊欣巴哈的解救辦法是引進非古典的三值邏輯。他明確表示，在量子領域“非此即彼為亦此亦彼所代替了……二重性解釋被視為是物質結構本性的一種不可避免的後果。構造一種三值邏輯，即具有一箇中間值的邏輯是可能的。在這種邏輯中，陳述或是真，或是假，或是不確定的。”［2］
3.語義悖論
語義悖論是出現在思想、語言中，涉及意義和真假的悖論，其中最典型的是說謊者悖論。德國學者鮑契瓦爾認為：表述悖論的語句既不真也不假，必須被賦以第三個值———“悖謬”或“無意義”。他所構造的三值邏輯旨在避免悖論。然而，他對付不了經過適當變形的“強化了的說謊者悖論”。如語句“這個語句或者是假的或者是悖論性的”，如果它是真的，則可推匯出它是假的或悖論性的；如果它是假的或是悖論性的，則又可推匯出它是真的。
4.沒有指稱的涵義
弗雷格認為：一個表示式的指稱（涵義）依賴於其組成部分的指稱（涵義），故包含沒有指稱“詞項”的表示式本身就缺乏真值。如果允許沒有指稱的“詞項”出現，必然導致非經典邏輯，而非經典邏輯對於屬於正統派的弗雷格來說是不堪設想的，因此他不允許“無指謂詞項”出現在他的形式語言中。然而，斯邁爾現在卻指出，鮑契瓦爾的三值邏輯恰恰可以合理地解釋為允許無指謂詞項的一種非經典邏輯。按照斯邁爾的看法，將“第三值”指派給一個合式公式，並不表明它具有未定值，而應當解釋為根本沒有真值。斯邁爾允許“無指謂詞項”的三值邏輯解釋方案，在認識論上是對“非此即彼”模式的一種巨大的衝擊。
5.不可判定語句
隨著證明論的發展，人們發現了許多不可判定語句的例項。如“任何大於4的偶數均可表示為兩個素數之和”至今也沒有被斷定；英國數學家帕銳斯（s）等人發現了一個在皮亞諾（o）算術中既不能證明也不能證偽的純粹組合問題。美國數學家克林（ne）為了容納這些不可判定的數學命題，提出了一個三值邏輯系統。由於克林的三值系統是為容納不可判定的語句而設計的，所以在他的這個系統中，第三個值稱作“不可判定的”。
6.純形式的考慮
波斯特出於純形式的考慮，不滿足於古典二值邏輯“非此即彼”的語義學要求，也不滿足於某些古典定理及其推演，因而建立了可數任意多值的邏輯系統。由於波斯特傑出的工作，多值邏輯從三值拓展為無窮多值。7.含有虛假預設的語句我們知道預設是一種與邏輯思維相關的語言現象，其定義是：“預設就是交際雙方共知的東西，或者說在交際中說話的已知部分。”［3］預設有一個邏輯特徵：若語句S預設語句S’，那麼S真則S’真，並且S假則S’真；若S’假，則S無意義。例如“張三戒毒了”設為語句S，它的預設S’為“張三原來吸毒”。當S真時，則S’（張三原來吸毒）真；當S假時（張三未戒毒），則S’（張三原來吸毒）也真；只有當預設S’（張三原來吸毒）假，S才無意義。如何解決含有虛假預設語句的真值問題？筆者認為只能藉助於三值邏輯。
二、三值邏輯的語義解釋
1.三值邏輯的語義解釋
對三值邏輯的解釋有兩種不同的理解。其一，三值邏輯的解釋是指將邏輯系統的元素與某個具體事物域對應起來。在這種解釋中，邏輯系統起著一種模型的作用，它是模擬某個具體領域的。在這裡，邏輯系統中的“真”、“假”、“未確定”等問題是不加以定義的，可以用具體領域中的某些“詞項”替換。例如，使命題p對應於質點A，使真值“真”對應於質點A的某個位置i。在這種解釋中，“質點A在i的位置上”解釋為“p的值為真”，實際上把“質點A在i的位置上”解釋為“p的值為假”也是可以的，因為邏輯系統的真值只是一個符號，而符號本身具有什麼含義是無關緊要的。三值邏輯在許多具體領域中的應用都屬於這種解釋，如電子線路、數學模型等。其二，三值邏輯系統的解釋指的是以真值的定義為基礎而進行的解釋。在這種解釋中，邏輯系統中真值的定義是給定的，而且這種真值的定義往往跟人們認識的某些過程相聯絡。例如，在三值邏輯系統中，第三值I在不同的系統中分別被定義為“未定”、“不可判定”、“不確定”、“無意義”等。任何一種三值邏輯系統均可作這兩種解釋，如L3（盧卡西維茨的系統）可由此解釋為模態邏輯。在L3中，命題的真值0、1/2、1以及Np、N1p、N2p的真值表如下：根據這一真值表，使N3p=N2Np、N4p=N1Np。然後可把NP解釋為“非p”，N1p解釋為“p是可能的”，N2p為“不可能p”，N3p為“必然p”，N4p為“不必然p”。在這裡可以看到：這個三值邏輯系統所給出的對應關係，可以用來描述模態函子的特徵，以及包含這些模態函子的命題之間的關係，這個三值邏輯系統在這裡起著模態邏輯模型的作用。我們也可以對L3作第二型別的解釋：塔斯基給出了下面的“可能”定義：◇x=x→x。在此定義中，“”和“→”都是盧卡西維茨三值邏輯中的函子。通過運算可以看出：◇0=0，◇1/2=1，◇1=1。根據上面的定義，可以推匯出下面的公式都是一些重言式：◇x→x，（x）（◇x∧◇x），即◇0→0=0→0=1→1=1，◇1/2→1/2=1→1/2=0→1/2=1，┐◇1→1=1→1=0→0=1；（x）（◇X∧◇X）=（◇0∧◇0）∨（◇1/2∧◇┐1/2）∨（◇1∧◇1）=（0∧1）∨（1∧1）∨（1∧0）=0∨1∨0=1（1、1/2、0指真值）。
2.三值邏輯語義解釋存在的“困難”
一些邏輯學家認為多值邏輯（包括三值邏輯）不是邏輯。他們認為，多值邏輯的語義解釋始終存在一定的困難：“儘管我們可以對某些邏輯理論作出語義的解釋，但卻沒有能夠對各種‘可能的’多值邏輯理論都給出符合‘邏輯直覺’的語義解釋；另外，即使就已給出的語義解釋而言，也還存在一些‘不能盡如人意的地方’”［4］。如下面的三值邏輯的'真值表：“當這些真值表只剩下1和0時，它們跟古典的二值邏輯真值表完全一樣。但是，當存在著第三個值的時候，應該怎樣填上其餘的部分呢？顯然有兩種情況是必須要考慮的。首先，我們應當遵循p∧p=p的原則，即當p的值為1/2時，p∧p的值也應當為1/2；其次，我們也應當遵循這樣的原則，即無論p的值是什麼，p∧p的值必定為0。在大部分的多值邏輯系統中，當p的值為1/2時，p的值也為1/2。根據這條原則，1/2∧1/2的值又可能為0。那麼當1/2∧1/2時，它的值究竟是1/2還是0呢？如果是1/2，那麼它違反了第二條原則；如果是0，那麼它違反了第一條原則。從這裡可以看出多值邏輯語義解釋的兩難處境，即沒有辦法對1/2∧1/2的值作出令人滿意的處理。“三值邏輯的這個缺陷是由下面的事實造成的。在三值邏輯系統中存在一個半否定真值1/2，使得1/2=1/2。”［5］
按他們的觀點，三值邏輯語義解釋的困難在於：這些語義解釋不能完全符合人們的“邏輯直覺”。他們所謂的“邏輯直覺”是什麼呢？很顯然是指二值邏輯的公理、定理、規則。用二值邏輯的“邏輯直覺”去評價三值邏輯關於真值的語義解釋合適嗎？三值邏輯的語義解釋不符合二值邏輯的某些“邏輯直覺”是一種缺陷嗎？答案當然是否定的。當進入三值邏輯的“領地”後，“p∧p必取值為0”這個二值邏輯的“邏輯直覺”就是謬論，當然不是三值邏輯的“邏輯直覺”。不同的三值邏輯，又有不同的邏輯直覺：在L3、B3、K3中，1/2∧1/2不等於0，而等於1/2；當進入P3系統中，1/2∧1/2既不取0值，又不取1/2值，而取1值。有的學者說三值邏輯的“缺陷”（不合“邏輯直覺”）是由於1/2這個因素的引入。但實際情況恰恰相反，正因為第三值的引入，才導致三值邏輯的解釋能力大大增強，為邏輯的應用提供了更大的空間。筆者認為，真正禁錮我們的是“形而上學”的思維方式，即始終用老眼光看新問題。
實際上，隨著邏輯學研究領域的拓展，應用不同的“邏輯直覺”是不可避免的。另一方面，是否二值邏輯的所有“邏輯直覺”都不能運用於任何三值邏輯呢？也不盡然。例如，在二值邏輯中對“”及“∧”的函式定義分別是：∣p∣=1-∣p∣，∣p∧q∣=min（∣p∣、∣q∣）。我們運用這兩個二值邏輯的“邏輯直覺”去檢驗學者們所謂的“二難處境”。當∣p∣=1/2時，∣p∣=1-∣p∣=1-1/2=1/2。那麼∣p∧p∣=min（∣p∣、∣q∣）=min（1/2∧1/2）=1/2；∣p∧p∣=min（∣p∣、∣p∣）=min(∣p∣∧(1-∣p∣)=min（1/2、1/2）=1/2。結論很明顯，運用二值邏輯的這兩個“邏輯直覺”去解釋，1/2∧1/2僅取1/2值，並沒有陷入所謂“二難處境”。在這裡，三值邏輯又符合二值邏輯的“邏輯直覺”。原因是L3、B3、K3這些三值邏輯系統是類比二值邏輯而構建的，它們各保留了二值邏輯的某些（絕不是全部）“邏輯直覺”，同時拋棄了二值邏輯的其它“邏輯直覺”，又增加了一些新的體現自身特色的“邏輯直覺”。它們所保留的二值邏輯的“邏輯直覺”成為其與三值邏輯共有的“邏輯直覺”，也就是說，它們也是三值邏輯的“邏輯直覺”。用這樣的“邏輯直覺”能合理地評價三值邏輯的語義解釋，並且這樣的評價方式毫無疑問是辯證法的思維方式。