哲學不僅提供理論，而且還建構模型。在模型內人們可以說明、發展和驗證理 “數學模型類的功能就像嚴格的概念實驗室一樣，在其中關於哲學概念的理論能夠在一個理想化的受限環境中得到檢驗。
一、哲學邏輯建模的一般特徵
哲學邏輯建模(以下簡稱哲學建模)又稱哲學的邏輯-數學模型，是一個被良好定義且與我們的直覺和實在經驗相符合，能夠對一定範圍內的哲學問題提供答案的形式理論框架。廣義地說，哲學建模是建立在邏輯-數學基礎上，用於描述和分析哲學概念、哲學論題和哲學推論的形式技術。
同科學的目的之一是建構合理的模型一樣，建構哲學模型也是哲學的任務之一。哲學不僅從邏輯數學模型中獲益，而且它也提供哲學模型。一個令人滿意的哲學模型應當具備以下特徵:(1)一致性，即不可能從模型中推出矛盾的結論。(2)良好定義性，模型中的詞項必須被精確定義，對它們的解釋不會產生歧義。這樣的模型可用於揭示系統的模糊性和不一致性，使哲學問題及其回答變得精確;如果一個論題不能夠被清晰地處理，那麼這一論題極有可能是模糊甚至是虛假的，因而促使我們消除這種模糊或者虛假性。(3)現象融貫性，除非具有充足的理由，模型必須儘可能地與我們的日常經驗相一致。(4)直覺可信性，模型必須儘可能與我們的直覺相一致。當不同的直覺在不同的方向上被抽取出，哲學的形式化模型告訴我們何種直覺在何種引數空間部分中獲勝。(5)結構的可理解性，好的模型提供了一種理智框架，該框架清楚地定義了我們的知識範圍，告訴我們什麼是我們應當詢問的?應該如何回答這些問題。通過在形式模型框架內組織我們的思想，模型澄清了思想之間的聯絡，揭示出矛盾和邏輯依賴關係。最終有可能提煉出作為範例的模型。(6)理論的可繁殖性，模型應當為理論的進一步發展提供語言和方法論，模型可能最終會被取代，但它可能對後繼理論有所啟發。例如，在闡述量子力學時，物理學家極大地依賴於經典力學的語言和直覺。(7)語用學性，形式化方法也涉及若干語用學的思考:如誰使用它，使用它的目的是什麼?它如何被使用?在這種情況下，形式系統的設訓-者使用形式化方法說明某一系統旨在得到的行為和結構性質。如果在哲學理論的早期階段使用形式化方法，它可以發現理論設計的瑕疵。而在後期階段，它可以確定理論結果的正確性以及不同理論之間的關係。斯文·漢森描述了這一模型特徵:
哲學絕不可能被還原為數學，但是，如果需要，我們通常能夠做出一個哲學框架的數學模型。毫無疑問，模型涉及初步的理想化。如果我們能對一種思想在非常簡單情況下會有怎樣的後承能達成一致，這也是一種哲學上的進步。在哲學上許多觀念甚至經不起非常初步的審查，因為即便構造一個不足道的模型也可能會揭示出思想本身隱蔽的結構不一致性。基於同樣的原因，如果一個思想即便是在一個簡單模型中立得住，那麼至少它有某些值得可取之處。
哲學的形式建模也會產出一些消極效果:(1)形式模型方法在某些領域的過多使用以及形式系統的豐富性和多樣性會掩蓋所討論和闡發的問題。(2)形式化方法可能並沒有切中問題的要害，或者根本沒有對準目標;或者雖然能夠正確地切中目標，但同時卻引起某些附加的損害。(3)由於形式系統將某些哲學問題還原為這些問題在形式系統中的表達，從而容易減弱和忽略這些問題的力度。(4)形式化方法在對被處理的物件進行模型化抽象時，對模型的性質可能做了錯誤的解釋，對它們應用於其中的哲學佈局可能缺乏一種初步的闡明。(5)形式化方法會帶來過分簡單化的危險，會帶來概念的虛假一致(例如，道義邏輯將所有的命令義務性謂詞—應當、必須和應該—合併在一起，統一用運算元加以表示，這種處理帶來的便利和缺陷要完全視情況而定)。(6)原始概念選擇的錯誤(因為它的簡單性和雅緻性而選中的概念)，和因模型的過分人為化而產生特設結構的危險。(7)形式化也涉及在模型化過程中隱含地引入並非無足輕重的本體論假設，這尤其體現於涉及在一些重要哲學選擇時會不加解釋地引入一些神祕實體的情況。
對此，伊戈爾·杜威和利昂·豪斯頓評價說:如果形式化方法在某種意義上說是科學哲學的典範，那麼每一種形式化方法總有一個效益最低點，這並不會使人意外。當一種形式化方法應用於科學哲學的某一論題時，人們非常自然地試圖將這一方法應用於科學哲學的其他領域。但是新的應用似乎有些勉強和不夠自然，形式化方法在闡明我們處理的概念方而似乎不是處處都那麼成功。
為了評價這些問題，我們需要理解形式系統是如何工作的。形式化並不僅僅是像謂詞演算、概率模型和模態邏輯那樣，將自然語言整編為形式語言，它還涉及哲學語言初步裝飾為形式語言。如有可能，形式語言還具有諸如完全性和可靠性等公理和元理論的性質。它還涉及形式系統的選擇以及它們之間作比較的可能性。進而它還涉及澄清框架假定的形式語言性質的使用，其中我們最熟悉的框架包括量化模態邏輯、模型論、概率論、決策論、效用理論以及它們的許多分支理論。
二、哲學建模的好範例和壞範例
成功的哲學模型是切中了問題要害的形式化是成功的，哲學史上成功的形式化案例包括:安瑟倫的本體論證明、羅素的摹狀詞理論、塔斯基形式化語言中的真理定義、克里普克的後驗必然真理的論證、劉易斯的條件句瑣屑結果的分析、劉易斯作為慾望的信念分析、斯科姆斯的社會契約的形式化、嘉德弗斯的拉姆齊檢驗的不可能性結果、貝葉斯學派關於奇蹟的爭論、語義悖論的概率主義的說明、意義相似性的不可能定理、貝葉斯理論確認、薩普斯因果的概率主義說明等。
這些模型之所以會取得成功，首先在於它們對哲學問題的形式化處理，在於使用形式術語對這些問題做出的形式表達，以及在表明哪一個論題是錯的或者是有缺陷的，或者是富有成效的結果方而都給予仔細的構想和規劃。當然，這些形式化處理並沒有完全解決它們所處理的問題，但是它們都有助於我們進一步明確所處理問題的性質，有助於我們檢驗所考察的論題的一致性。以劉易斯作為信念的慾望，的處理為例，劉易斯是在為反的認知主義者辯護的道德心理學會考慮這一觀點的，觀點認為某些規範信念—並非如主義者所具有的慾望—可能會激勵我們去行為—這些規範信念我們稱之為“慾望”，因為它們既是信念又是有激勵作用的狀態能力。事實上，劉易斯使用決策論的術語系統化了“作為信念的慾望”或者可還原為似狀態信念的狀態慾望的概念:X的可欲望性是X是好的機率。這表明如果存在著那樣一種狀態，決策理論將陷入崩潰。這並不是一個能夠擊垮關於道德動機的反認知主義論證，但是，它對這一論證設定了界限。它表明如果人們要辯護認知主義，決策論就必須被修正。它也澄清了該理論動機理論的關係。與劉易斯的“條件句的瑣屑結果”一樣，這是一個非常有趣的形式結果，它告訴我們哲學論題會到達何處，以及不能到達何處。
但是並非所有的形式化方法都會如此成功。在對哲學問題的形式化處理中常出現的問題是從一個形式結果中得出大膽的結果，或者它們在最初的解釋步驟上出現了錯誤，這些錯誤包括沒有清楚地確立所處理的哲學問題是什麼，以及沒有清楚地認識到從形式化處理中能夠得到什麼。
作為這一問題的例子，我們可以考慮漢森·魯迪的信念改變理論和決策論之間的比較。魯迪在他的給人印象深刻的《改變、選擇和推理》一書中顯示了重要的表徵定理，特別是由選擇滿足一致性約束的理性選擇函式所產生的所有的信念改變的操作，滿足相應的信念改變的合理性假設。他表明，反過來所有的滿足合理性假設的信念改變的操作都由作為滿足相應的一致性限制的理性選擇函式產生的運算所表達。這表明了什麼呢?
結果，魯迪在這一問題上所涉及的形式系統目標迥異，各自獨立。相應的結果表明理論和實際推理應服從同樣的結構，因為邏輯信念的改變是理性選擇的邏輯的特殊情況。後者比前者更為重要。但魯迪解釋他的結果是，所有的理論推理的公設是從更一般的、特定的理性選擇的實踐原理中可推論的。如同漢森指出的，這一解釋存在的問題是它們並沒有表明整個的理論推理的結構是依賴於實踐推理的結構的。魯迪的工作並沒有說明這一點。魯迪致力於將認識論和實踐合理性理論合併在一起，但是從它們的形式化結構中我們並不能夠推出實踐和理論理性的統一。
三、哲學建模方法的發展
哲學模型本質上是一形式語言模型。現代邏輯的誕生為邏輯建模提供了技術可能性。邏輯的哲學建模發展可分為三個階段。第一個階段以句法建構為主要特徵。第二個階段以可能世界語義學模型為標誌。目前我們所處的階段是各種各樣的數學模型被廣泛應用於哲學問題的研究。這使哲學建模呈現多種形態並導致對哲學建模的重新定義。
(一)邏輯和概念分析
邏輯建模的基礎性工作是概念分析。邏輯分析能夠使得我們確定我們所處理的問題是否是真正的哲學問題。某些看似真正的哲學問題經分析之後其實是被錯誤地虛構的，或者在某些情況下甚至是毫無意義的。以傳統哲學對“存在”性質的分析為例，按照某些邏輯哲學家的分析，存在並不表達一個模型內實體具有或者不具有某種性質。如果不存在被語詞“存在”表達的存在的性質，那麼談論存在的本質是什麼就是沒有意義的。再例如一些看似是真正的哲學問題可能最終證明是經驗問題。例如，關於生命的意義的問題。按照某種分析，這可能被認為是什麼使得一個人選擇繼續活下去而不是自殺的問題。如果這種分析是正確的，那麼對這一問題的回答顯然不可能建立在先驗基礎上，而必須從經驗的角度加以研究。
概念分析在傳統哲學中的作用是顯而易見的。通過邏輯分析，研究者對所使用的核心哲學概念變得精確。它也能表明某些哲學概念和物件如何能夠按照其他的概念被定義。如果出現某些物件作為其他物件類被構造的情況，那麼本體論的澄清就是可能的。更進一步地說，堅持邏輯的有效性分析使得研究者做出的所有的假定是清晰一致的。作為這一程式的結果，它使對哲學問題的精確回答成為可能。
第二步是論題必須被形式化，即論題必須至少在一階謂詞邏輯的語言中給出表達。在這方而，經典邏輯和各種哲學邏輯有若干優點使得它成為哲學的有用工具。首先，它是人工語言，是完全可控制的。沒有瀰漫於自然語言的誤解和不可預知的歧義。一旦固定了這種語言的解釋域，常項、謂詞和函項符號的外延，每個公式的意義就以一種複雜的無歧義方式固定下來。因而它是一個好的表徵媒介。其次，重要的是我們有一個現成的'推論裝置。這使得我們不僅僅能夠表達關於我們所選擇的論域的事實，而且也能夠進行有關這些事實的保證邏輯正確性的推理。最後，在預先判斷它的應用論域的情況下，該語言具有解釋和推演的普遍性，因而可應用於哲學的各個分支。
第三步是公理化的處理。它體現為系統如何以統一的方式對問題加以形式化處理。它需要對哲學概念如何聯絡到其他的哲學概念的基本原理提供說明，它甚至需要對這些哲學概念的真理的前理論斷言做出清楚闡明，它也需要檢驗理論假設和推斷之間的邏輯關係，檢驗理論前提是否一致，因而必須為哲學理論提供公理系統，公理系統由形式語言和演繹裝置組成。公理系統從一個或者幾個表示式(假設)推演出另一個表示式(結論)。哲學中的許多論證可以被這種推理系統所捕捉，並且在這種推理系統中得到嚴格的處理。因而，如果一個推測性假設不可能從己知的基本原理和資料中推出，那麼在這裡必定隱藏著某些需要被澄清的假設。同樣，哲學中的許多概念和理論結構也可以在諸如一階邏輯這樣的形式系統中加以分析、定義、刻畫和描述。總之，公理化為哲學的理論建構提供了一個精確模型。
數學模型帶來的另外一種危險是過分簡單化。一個模型旨在簡化對實在情況的表徵，但是如果一個模型未能捕捉到所研究現象的核心特徵，那麼這一模型將被看作是有缺陷的。一個恰當的例子是認知邏輯的可能世界語義學。知識的物件是命題，在經典的認知邏輯中命題等同於可能世界的集合。這意味著語句2+2=4與表達費馬定理的語句是相同的命題。所以，如果一個人知道2+2=4，那麼它將邏輯地推出他知道費馬定理是真的。這是荒謬的。對此，早期給出的一種答覆是認知邏輯研究的是內隱知識的概念。現在可能有這樣一個內隱知識的概念，按照這個概念，當一個人知道一語句時，這人知道所有的數學上與之等同的語句。但是，這顯然不是一個認識論學家感興趣的概念。
這包含了一個普遍的教訓:在哲學邏輯中，數學模型始終是哲學的工具而不是反過來。不要期待著哲學家會為適宜模型而改變他所感興趣的概念和問題。模型應當適應哲學概念和問題。如果模型不適合於概念，那麼我們就需要探尋更適當的模型。
(二)邏輯模型和可能世界
形式化發展的第二個階段是以作為解釋模型的可能世界語義學為標誌的。模型一直在物理學和社會科學中被廣泛使用。例如，波爾的原子模型被用於模擬交通流量。但是，直到1930年以前，模型並沒有被引入研究哲學論題和哲學論證。波蘭邏輯學家塔斯基以一種里程碑般成就的方式，清楚地闡述了模型的邏輯概念和模型中真理概念。邏輯模型是用於說明非邏輯詞彙的外延的具有功能和關係的集合。遞迴從句的序列說明了複雜句子的真值是如何組合性地按照它的成分句子的真值被確定的，這認可了邏輯後承非形式的說明。語句甲能從語句或語句的集合推出，若且唯若使每一個在中真的語句的每一模型也使甲為真。同樣，一個語句是邏輯真的，若且唯若它在所有模型中為真。根據哥德爾的完全性定理，邏輯後承概念外延上與邏輯可推導性概念相重合，邏輯真理的概念外延上與邏輯可證明性概念相重合。
塔斯基的工作產生了一種研究哲學概念之間的邏輯關係和表達哲學命題的句子之間的邏輯關係的全新方式。在哲學中模型論處理首先緊密地與真理的哲學概念研究聯絡起來。說謊者悖論對一致性的形式真理理論的嘗試是一種打擊。模型論或語義學觀點證明了它們在這些領域中的重要作用。通過為形式真理理論構造模型，這些理論至少表明了它們是和諧的或者是一致的。同樣，模型論的觀點在部分整體概念的理論方而是非常有用的。
第二次世界大戰之後，塔斯基模型概念被擴充套件。塔斯基模型在某種意義上可以被看作是可能事態。諸如“可能的，道德義務”等內涵概念的邏輯性質並不僅僅依賴於在一種事態中事物情況如何，而是依賴於多種可能事態的真，簡單地說，人們需要一個在其中被表徵的多可能事態或者可能世界的模型概念。這便是20世紀50年代由克里普克和其他邏輯學家發展起來的可能世界模型。
可能世界模型從20世紀60年開始用於哲學。它們作為形而上學、認識論和語言哲學的框架己經被並且仍將會被繼續使用。例如，各種內涵邏輯的分析都要藉助可能世界語義學模型。它也是諸如模態邏輯、認知邏輯和道義邏輯、時態邏輯等各種哲學邏輯的語義學基礎。
(三)哲學中的數學模型
長期以來，人們一直認為可能世界模型是邏輯哲學的適當模型。但是從1960年開始，不同種類的形式模型對哲學問題的形式處理開始發揮作用。在邏輯實證主義鼎盛時期邏輯分析的方法被用於闡明理論和經驗證據之間是確證關係。但是，後來人們發現旨在表明確證關係的句法分析不可能成為發現的論證手段(古德曼1954)。作為一種迴應，科學哲學家們開始用概率術語模擬證實關係。與此發展相平行，為描述條件句的邏輯概率模型開始使用。在20世紀的前20年時間，邏輯學家認為陳述條件句的邏輯被實質蘊涵的真值條件所充分刻畫。而到20世紀的後半期，對條件句邏輯理論的描述使用了內涵邏輯和概率論的方法。這樣的處理更符合條件句推理的推理關係。
概率模型與可能世界模型或者塔斯基的模型相比是一種不同的模型。概率模型是數學模型。有人可能認為概率模型真正說來不是邏輯模型。因而，邏輯在研究證實關係或者陳述條件句方而沒有多大的幫助。另外一種相反意見認為，邏輯應當秉持一種較少嚴苛而更加多元的立場。他們認為對不同的哲學問題應當採用不同的數學模型。原則上哲學家可以為發現適宜的哲學模型而借鑑每一種數學方法。總之，如果邏輯學家希望儘可能與哲學保持密切關係，就必須接受除一階邏輯和可能世界模型之外其他所有的數學模型都有可能被借鑑的思想。
概率論有時被看作是經典邏輯的擴充套件，這標誌著一種邏輯擴充套件意義上的概率模型。但是對被用於諸如博弈論和決策論、圖論、代數，或者泛函分析等學科中的模型就不能這樣說。然而，在當代這種數學模型也積極地介入哲學問題的處理。博弈論和決策論被日益廣泛地應用於模擬特定的哲學問題。圖論被應用於模擬關於性質和知覺不可分辨性的哲學問題，代數被用於模擬整體部分原理。泛函分析被用於研究關於認知規範的問題，可見是邏輯和數學共同參與到哲學問題的形式化處理之中。
塔斯基的模型經常被認為是靜態的，它們描述的是靜態的事態。當代哲學邏輯使用的模型往往具有更加動態的特徵。例如，在信念修正理論研究中的模型試圖描述認知主體的信念狀態如何隨著新資訊的變化而變化。博弈論模型描述了遊戲者如何針對其他遊戲者的運動而做出相應反應。因而，當代模型技術可以使我們更好地洞察動態現象。這樣一種發展的結果是哲學家的形式工具箱越來越膨脹。同時，哲學邏輯和數學模型在哲學中的區別慢慢地消失。
四、結論:作為一門藝術的哲學建模方法
哲學中形式模型方法的使用是一門複雜的藝術。哲學模型涉及大量的哲學問題，如語義學問題:模型演示的表徵函式是什麼?本體論問題:模型表徵的是何種物件?認識論問題:我們如何從模型中學習。科學模型的一個重要特徵是模型不是理論中立的。這一點同樣適用於哲學模型，被數學模擬的哲學問題涉及非不足道的哲學承諾。科學實在論認為在我們成功的經驗科學中使用的模型能夠合情理地被看作大致是真的。然而，在哲學的大多數領域，論證任何被使用的數學模型代表一種真事態的論題是更加困難的。理由是，在哲學中使用的數學模型通常並不蘊涵經驗謂詞。在哲學中模型成功的試金石似乎是與我們的前理論的直覺相符合。數學模型的另一個特徵是關於利益遞減原理。當一種形式方法被應用於某一數學領域時，人們自然試圖將其應用於哲學的其他領域。但有時你會發覺新的應用會不夠自然，有些人為:形式化方法在處理哲學問題方而並沒有多少啟發性。例如，可能世界語義學在模擬必然性概念方而非常成功，對當代形而上學問題做出了極大的貢獻。人們自然希望把模態邏輯的可能世界的框架擴充套件到時態邏輯，同樣也取得了預期的成功。但是，當把可能世界語義學概念進一步擴充套件到模擬知識和道德義務概念上時，應用看上去明顯的有些勉強和人為。一旦出現這種情況人們最好以開闊的心態尋找更好的模型。
結論:在數學建模過程的每一個階段與被研究的哲學問題保持密切聯絡是非常重要的。一個好的計算機程式設計師記載他的程式設計的每一有意義的步驟。一個好的邏輯哲學家解釋他的每一技術執行是如何被他正試圖模擬的哲學問題所支配的。不存在一個教給人們如何成功地模擬哲學問題的演算法或者方法。哲學建模是一門藝術，只有通過仔細地研究過去那些典範的對哲學問題的數學處理，以及通過獲得一個廣闊的邏輯數學背景才能夠學到。任何一個邏輯和數學學科的子學科在哲學的建模問題上原則上都能擔當這一角色。