量詞是邏輯學的一個基本概念，傳統邏輯圍繞著量詞做了很多的工作並形成了一系列的理論，但直到現代邏輯產生後，量詞在邏輯學中的核心地位和價值才得到彰顯和重視。現代邏輯的兩個基本研究路徑——句法學和語義學都是圍繞著量詞概念而展開的，對量詞的語義解釋也與現代哲學中的真、指稱、意義、同一、本體論等理論密切相關，量詞由此成為現代邏輯的核心概念，對量詞理論的關注也成為現代哲學的基本問題。
一、現代邏輯中量詞的句法特點
量詞是用來表示數量的概念。自然語言中的量詞很多，如“所有的”“很多”“大多數”“一些”等，但邏輯作為一種追求真的普遍規律的科學，只選取了表示全部數量的全稱量詞( “所有的”) 和表示部分數量的特稱量詞( “有些”) 作為研究物件，後者也經常被稱為存在量詞，傳統邏輯和現代邏輯的量詞理論都是圍繞著這兩個量詞而展開。一個有意思的現象是，雖然全稱量詞和特稱量詞也是傳統邏輯的基本量詞，但圍繞著這兩個量詞，傳統邏輯並沒有形成對應於現代邏輯的量化理論，也沒有圍繞著量詞形成太多的其他相關理論; 而量詞卻成為現代邏輯的核心概念，現代謂詞邏輯甚至被稱為量詞邏輯，現代邏輯的很多理論，如真、指稱等理論都和量詞密切相關，而這種現象的出現是和傳統邏輯與現代邏輯中量詞的不同特點密切相關的。
在傳統邏輯中，量詞是與句子中的主語密切相關的，量詞被用在主語的前面，用來表達主項所斷定的物件的範圍和數量。傳統邏輯中量詞的這個特點是與日常語言表達方式密切相關的。從古希臘邏輯發軔之初，人們主要關注的是形如“所有人都是會死的”，即“S 是P”這樣的主謂式句子的推理，在這樣的推理中，推理形式和日常語言的形式是緊密相關的甚至是一致的。“所有人都是會死的( Everyoneis mortal) ”在傳統邏輯看來就是這樣一個主謂式句子: “人”是這個句子的主語，“會死的”是這個句子的謂語，“所有人”這樣的量詞加諸句子的主語的前面，表達了主項的數量。亞里士多德的三段論理論也建立在對這樣的主謂式的性質命題的關注之上。雖然三段論推理代表了傳統邏輯的最高成就，但是推理形式過分依賴於日常語言形式還是使得傳統邏輯的處理句子和推理的能力受到很大的侷限。首先，三段論不能處理包含單稱詞的語句的推理問題，雖然亞里士多德在劃分命題型別的時候提及了單稱命題，然而其在三段論推理中卻排除掉單稱命題。其次，三段論只能處理主謂式的表達性質的句子的推理而不能處理表達關係的主謂賓結構的句子，即關係命題。而實際上，關係命題和性質命題一樣是我們日常語言的重要組成部分，不能處理關係命題使得傳統邏輯的表達能力受到很大的侷限。最後，傳統邏輯也處理不了包含多個量詞的句子的推理。傳統邏輯的基本句式是“S 是P”，A、E、I、O 四類命題都建立在這個基本句式之上，其建立的方式就是加入否定詞和兩個量詞。這樣一來，命題就有四種組合方式: 全稱肯定命題、全稱否定命題、特稱肯定命題和特稱否定命題。在命題的構成過程中，量詞只可以加諸主項的前面，因此如果句子中出現兩個量詞，傳統邏輯是無法表達的。
現代邏輯中的量詞概念是弗雷格首先提出和引入的。弗雷格引入量詞—變元的做法分為兩個步驟。首先，弗雷格把數學中的函式概念引入到對句子的結構分析中去，用以表達句子中的概念詞，即普遍詞項( general terms) 。在弗雷格看來，函式在數學上雖然已經具有了很多引申的含義，而實際上函式最大的特點是其不飽和性，在任何一個函式解析式中，函式都是用來表示插入內容位置的符號，本身是不飽和的、有待補充的。相對於自變元的每一次指派和代入，函式都將會產生一個相應的值。概念在本質上也是不飽和的，與函式相同，對於每一個代入的專名，都將會產生或真或假的真值。因此，弗雷格對函式進行了擴充套件，並用函式的方式來表達概念。其次，在引入函式的基礎之上，弗雷格引入了量詞—變元的概念。在將“蘇格拉底是會死的”這個包含個體詞的語句處理為函式“Fa”的基礎上，弗雷格進而思考如何處理“所有人都是會死的”這樣的包含量詞的語句。對於形如“所有人都是會死的”這樣的語句，傳統邏輯認為“人”是這個語句的所表達的物件，而“會死的”表達的是人的一種性質，這個句子總體而言表達的是兩個概念之間的關係。傳統邏輯的這種看法是基於一種語法上的順序。在一個句子中，位於一個句子前面的主語表達的是物件，而位於後面的謂詞表達的是屬性。而弗雷格對這樣的觀點提出質疑和反駁。在弗雷格看來，一個句子中主語與謂語的順序體現的只是說話者的願望——位於主語的事物是說話者希望別人關注的物件，這一點可以從主動語態句和被動語態句中體現出來: 位於句子前面的那個主語是說話者強調的重點。弗雷格認為，這樣的主詞謂詞的區分只具有語法學的意義，而不具有邏輯學的意義，一個句子中主語和謂語的位置調換隻要不影響一個句子的真值，都是可以容忍的，因此弗雷格在其理論中取消了傳統意義的主語和謂語的區分。在此基礎上弗雷格進一步認為，個體詞是一個句子真正的主語，“邏輯的基本關係考察就是一個物件處於一個概念之下的關係，概念之間的所有關係都可以化歸為這種關係”。形如“凡人皆有死”這樣的語句，實際上表達的含義是:“對於任一事物x 而言，如果x 是人，那麼x 是會死的”，個體詞是這個語句的真正的主語，而“人”這個語詞雖然處於主語的位置，但它仍同“會死的”一樣，是一個謂詞，用來謂述個體詞所指稱的物件。這樣一來，這個句子中出現了兩個概念詞——“人”和“會死的”，這兩個概念詞謂述了同一個物件，並建立起了一種條件性——“如果一個物件是人，那麼他是會死的”，而“所有的”代表了物件的數量和範圍。在此，弗雷格引進了量詞—變元這個概念: “在一個判斷的表達中，如果在自變元的位置上代入一個德文字母，並且在內容線上畫出一個凹處，使得這個德文字母處於內容線的凹處，它就意味著這樣一個判斷: 無論將什麼看做其自變元，那個函式都是一個事實。”弗雷格的符號系統因為印刷的不方便，已經被其後的邏輯學家所改進，上面所謂的量詞—變元表達符號在現代邏輯中已經被衳 所代替。引進量詞之後，“所有人都是會死的( Everyone is mortal)”這句話就可以表示為“對任一事物x 而言，如果x 是人，那麼x 是會死的”，用量化式可以表示為“衳( Rx→Mx) ”。這樣一來，普遍詞“everyone”就顯示出了與專名不一樣的邏輯性質。兩種不同的關係——分子與類的關係以及類與類的關係，在弗雷格的形式語言中，也都得到了很好的刻畫。
可以看出，在弗雷格所建立的現代邏輯符號體系中，量詞具有不同於傳統邏輯的重要特點。首先，現代邏輯中的量詞總是與變元聯絡在一起使用的，量詞和變元之間是相互指涉的: 量詞總是用來約束變元的，變元反過來指明瞭量詞的作用範圍，變元也因此被稱為約束變元。這種特點在處理包含多個量詞的語句的時候，優點就開始凸顯出來。對於一個形如“所有的參觀者都喜歡某個展品”這樣的包含兩個量詞的關係語句，傳統邏輯是無能為力的，而現代邏輯將其含義分析為“對所有的參觀者x 而言，存在一個展品y，x 喜歡y”，其做法是: 用不同的變元x 和y 來表達不同類的事物，x 和y 分別被不同的量詞所約束，x 和y 在量詞轄域中的每一次出現都相應地表示了該量詞的作用範圍，於是，該語句用公式表示為衳鰕( Fx→( Gy∧Hxy) ) ，量詞約束變元的方式使得現代邏輯可以清楚地表達不同量詞的作用範圍，從而使得包含多個量詞甚至更復雜語句的表達和處理，在現代邏輯中成為一種可能。現代邏輯中量詞的這一特點，使得現代邏輯能夠進一步處理包含多個量詞的語句、表達關係的語句和包含個體詞的語句，從而使得現代邏輯的表達能力大為增強。這一點，也構成了現代邏輯的量詞和傳統邏輯的量詞的最大不同。
其次，現代邏輯的量詞是一個二階函式，量詞在整個表示式中作用於整個函項表示式而不僅僅只是作用於主項，這一點是現代邏輯的量詞區別於傳統邏輯中量詞的另一個重要特徵。在傳統邏輯中，“每一個”“有些”這樣的量詞在句子中作用於主語，用來表達主語所表達物件的數量。而在弗雷格的概念文字中，量詞是作用於函項的，弗雷格有時把量詞稱之為第二層函式，即以函式為自變元的函式。量詞的這種特點，使得它不是關於函項所表達的物件的斷定，而是關於函項自身的斷定。量詞是弗雷格用來表達普遍性的裝置。現代邏輯中量詞的這一特徵，具有深厚的哲學寓意和影響。傳統邏輯之所以認為量詞只是作用於主語，是因為在傳統邏輯看來，意義的最小單位是語詞，邏輯學是通過研究語詞外延之間的相互關係來研究推理的。而在現代邏輯中，量詞是一個二階函式，每一次對函式的代入都會形成一個句子，而量詞指明瞭句子之間的組合方式:一個全稱量化式的真值等值於所有對自變元的代入所形成的句子的合取; 而一個特稱量化式真值等值於對自變元的代入所形成句子的析取，句子由此成為意義的最小單位。並且，運用量詞—變元所帶來的視角，弗雷格第一次意識到個體詞是所有句子的真正的主語，概念詞無論處於主語或者謂語的位置，都是用來謂述個體詞的，都是謂詞。這樣一來，現代邏輯對語句的研究，第一次開始擺脫了語法學家所提供的視角和分類，而是深入到句子的深層結構中去，傳統的哲學問題在此視角下開始呈現新的特點，新的分析哲學蓄勢待發，哲學的語言轉向由此開始。
二、物件量化
量詞—變元是現代邏輯系統中的句法學符號，與此相對應的量化理論( quantification theory) ，則是對量詞—變元這些句法符號進行語義解釋的理論。在語義解釋中，真是一個核心的概念，因此，對於量詞而言，量化理論關心的就是包含量詞的量化式在什麼情況下取真值，什麼情況下取假值。弗雷格在發現量詞—變元理論的同時，對量詞也做出瞭解釋，他關於量詞的理論構成了邏輯史上的第一個量化理論。在弗雷格看來，每個量化表示式都有確定的真值，一個句子的真值就是將量詞域中的物件帶入函式的結果。對於一個全稱表示式而言，如果帶入的結果總是真的，全稱表示式就是真的，而如果代入的結果有假，則全稱量化陳述就是假的。特稱量詞可以通過量詞之間的互定義性，由全稱量詞加否定詞得到。根據量詞之間的互定義性，對於一個特稱表示式而言，如果至少有一個自變元的帶入結果為真，則特稱量化取真值，如果帶入的結果都為假，則特稱量化式取假值。這就是弗雷格關於量化的基本的觀點。這些觀點在很長一段時期一直被弗雷格之後的邏輯學家們所延續使用。
而量詞所預設的邏輯和哲學問題第一次被意識到並重視，是因為蒯因著名的本體論承諾的口號——“存在就要成為變元的值”。本體論是西方哲學的一個核心問題，也是西方哲學特有的一種形態，它關注的是何物存在這一問題。蒯因認為，傳統的本體論在談論何物存在的時候，存在著一系列的困難，如，用名字表示存在時，無法說明“飛馬”這樣的有名字而在現實世界沒有對應物的“非存在”問題，也會忽略掉那些沒有名字而實際存在的事物，等等。蒯因想從另一個角度談論古老的本體論問題:我們如何衡量一個理論在承諾什麼事物存在，即在什麼情況下，我們可以斷定一個理論預設了某個或某類特定的事物? 蒯因提出的方案就是對語言進行語義整編，並用羅素消去摹狀詞的方法消去個體詞，這樣一來，一個句子中表達指稱的唯一裝置就是約束變元，約束變元在這裡相當於代詞的功能——每一次對代詞的代入，都會使得整個量化式產生一個有真值的句子。蒯因認為，無論是什麼樣的關於本體論的看法和理論，如果這個理論斷定了一個事物或者一類事物的存在，那麼為了使得這個理論為真，這個事物或這些事物必須處於量詞的變元的取值範圍之內並且代入後使得整個語句為真。而這個事物或這些事物就是這個理論在本體論上的承諾——“為了使一個理論所作的斷定是真的，這個理論的約束變元必須能夠指稱那些東西，而且只有那些東西才是這個理論所承諾的。”④這樣一來，蒯因認為，我們捲入本體論承諾的唯一方式就是使用量詞和約束變元: “我們的整個的本體論，不管它可能是什麼的本體論，都在‘有個東西’、‘無一東西’、‘一切東西’這些量化變項所涉及的範圍之內，若且唯若一個被假定的物件處於我們的變元所涉及範圍之內，才能使我們的斷定為真，我們才對此作了本體論的承諾。”對於蒯因來說，“存在就要成為一個變元的值( To be is to be a value of a variable) ”。這樣一來，蒯因認為表達存在的任務應該由存在量詞所來承擔，“存在就是存在量詞所表達的東西”。
用變元的取值來衡量一個理論的本體論承諾，蒯因是在運用邏輯的手段和方法來看待和解決古老的本體論問題。變元和變元的值是現代邏輯的.核心概念，變元是形式語言的句法組成部分，而變元的值是代入變元的語言表示式所指稱的語言之外的東西，量化理論在蒯因的本體論承諾理論中發揮著重要的作用。蒯因用量化的方法來分析本體論的問題，使得人們認識到邏輯方法在哲學討論中的重要性，也使得人們認識到哲學問題與語言的使用密切相關，丘奇指出: “蒯因指出在本體論問題中需要首先弄清楚邏輯問題，這是蒯因的重要貢獻。”穆尼茨對於蒯因的本體論承諾的工作給予了充分的肯定，在穆尼茨看來，本體論承諾標準的規定和運用在蒯因的哲學理論中起了核心的作用。蒯因恢復形而上學的方式絕不是“思辨的”和“超驗的”——邏輯經驗主義對這樣的形而上學充滿敵意。蒯因根據現代邏輯的基本原則，運用謂詞演算( 其核心是量化) 在分析語言結構方面的巨大的力量，重新構造了本體論的闡述方式，並把現代邏輯的明晰性和精確性代入到對本體論問題的討論中。作為一個分析哲學家和邏輯學家，蒯因為克服對形而上學的普遍敵視做出了重大的貢獻。蒯因不僅恢復了古老的本體論問題，還為這個問題的解決提出了新的辦法和標準，為20 世紀50 年代以後的分析哲學提供了本體論研究的基本框架和思路。雖然蒯因用邏輯的方式為本體論問題提供了新的視角和貢獻，並使得本體論的問題演化為一個語言問題，但蒯因在本體論承諾中所使用的量化理論有其強烈的邏輯傾向並體現了蒯因的關於邏輯的觀念。在本體論承諾理論裡，蒯因認為，一個量化式中表達指稱的唯一裝置就是約束變元，約束變元相當於代詞的功能——每一次對代詞的代入，都會使得整個句子產生一個有真值的謂述。這樣一來，為了知道整個量化式的真值，我們必須要知道變元所指稱的範圍，即量詞域，也就是說，對於一個形如衳Fx這樣一個量化式，如果我們想探尋這個量化式的真，那麼首先需要確定x 所指稱的物件是什麼。而蒯因與本體論承諾密切聯絡的是其本體論認可的標準:“沒有同一性，就沒有實體( No entity without identity)”，即一個在本體論上的合法的實體或物件必須具有明晰的同一性標準。根據這個標準，表達屬性和可能個體等實體都因為不具有明晰的同一性標準而被蒯因予以排斥，只有個體和少量的以物理個體為元素的類和數才是蒯因全部的本體論承諾，而這三類事物就是蒯因所謂的“任一事物”的範圍，也即量詞域的全部構成。顯而易見的是，蒯因在本體論承諾中，堅持的是對個體詞的量化，也即一階量化，即一階邏輯。
這樣一來，在一階量化的基礎上，同一、量詞域、指稱和本體論承諾緊密聯絡在一起，蒯因的這種量化理論被稱之為物件量化或指稱量化，正如邏輯學家安格爾所總結的: “在蒯因的理論中，現代邏輯和現代哲學的幾個核心概念——指稱、謂述、真，同一密切地捆綁在一起並與本體論承諾密切相關，以至於不可能把它們任何一個拿出來單獨討論。”這一點也構成了蒯因物件量化理論的最大特點。正是從一階量化提供的視角出發，蒯因對模態邏輯提出了嚴厲的批評，認為對模態語境進行量化將會導致一系列的理論困難，如指稱不明、存在概括規則失效、承諾本質主義等。
三、替換量化
卡爾納普曾認為蒯因對模態謂詞邏輯的打擊是毀滅性的: “如果不能消除這些困難( “指稱晦澀”——作者注) ，沒有任何模態謂詞邏輯能建立起來。”而鑑於模態邏輯對於很多新興邏輯型別的基礎性作用，蒯因對模態謂詞邏輯的批評也對很多的哲學邏輯分支發起了巨大的挑戰，正如邏輯學家所指出的: “蒯因的論證對錶達信念、反事實條件句、可能性以及倫理學中的運算元，如‘……是必須的’，‘……是允許的’都是適用的，蒯因的這個論證如果是正確的，這些領域都將因此坍塌，其帶來的結果將是毀滅性的。”蒯因對模態謂詞邏輯的批評促使了模態邏輯的研究從句法系統的研究向語義研究的轉向，甚至模態邏輯和高階邏輯就是在不斷迴應蒯因挑戰的過程中前進的。
面對蒯因的質疑，支援模態邏輯的邏輯家們提出了各種解決方案，其中以馬庫斯和克里普克所倡導的替換量化理論最為著名。馬庫斯和克里普克摒棄了蒯因將公式中的字母分為模式字母和變元的做法，並進而認為在量化表示式中即便是代入名字也可以不用涉及指稱問題。假設A 是一個命題函式，其中只包含一個自由變元x。A 的一個替換例是指用x 的一個值替換掉A 中的x 所得到的結果。這樣一來: ( 1) 全稱量化式衳A 是真的，若且唯若所有A的替換例都是真的; ( 2) 特稱量化式衳A 是真的，若且唯若有A 的替換例是真的。
在替換量化的解釋下，一個存在量化式相當於所有替換例的析取，而一個全稱量化式相當於全部替換例的合取。這樣，替換量化理論關注的重點是替換例的真假問題，而不再關注或涉及量詞域的問題。對於約束變元，馬庫斯認為只要知道可以替換的語言類就可以，而無需知道這些語言類的指稱問題。因為“在這種解釋( 指替換量化——作者注)下，量化從根本上來說，與開語句，以及真假密切相關……而與對變元的選擇只是一種偶然的聯絡”。可以看出，替換量化在對量詞進行解釋的時候，我們只需知道約束變元所代表的不同語言型別，如對於量化式p，我們知道能代入p 這個位置的是命題這種語言表示式就可以了，而無需假設p 背後是否預設了命題這種抽象實體的存在。
在替換量化的解釋下，“變元的值”不再是物件量化所謂的語言表示式所指稱的客觀世界的物件，而只是一個又一個語言表示式。替換量化通過取消和解構“變元的值”概念，意圖切除量化與指稱之間的關係，從而使得量化從本體論承諾中解脫出來。這樣一來，謂詞和可能個體雖然都不是在命名，但都可以代入到變元的位置，在替換量化的解釋下，存在概括規則不再失效，對指稱不明的語境也可以進行量化。高階邏輯和模態邏輯以及各種哲學邏輯因此被“正名”，邏輯的範圍由此得到極大的擴充套件。
四、量化與本體論承諾
通過以上的分析，可以看出，物件量化和替換量化是對量詞進行解釋的兩種不同理論，不同的量化方案將會導致關於對邏輯範圍的不同界定和對邏輯性質的不同理解，也會導致人們對真、指稱、意義等重要哲學問題的觀點和理論不同。那麼，接下來的問題就是: 這兩種方案哪一個是正確的?
要評價兩種對量詞解釋的方案，並進而在兩種方案中進行選擇，我們首先要面對這樣三個問題: 替換量化是擴大了量詞域還是消解了量詞域? 替換量化是否如他們所聲稱的那樣真正避免了本體論上的承諾? 物件量化和替換量化是否都獨立地構成一種語義解釋理論? 這三個問題之所以成為評價兩種量化方案的核心所在，是因為以下三點。首先，只有真正知道了替換量化視域下的量詞域的本質，知道替換量化是擴大了量詞域還是消解了量詞域，我們才能真正懂得替換量化的本質，才能對量化與指稱的問題做進一步的思考。其次，本體論承諾的問題歸根到底是指稱的問題，替換量化是否真正做到了避免本體論承諾，這個問題關係到量詞域、本體論承諾和指稱之間的關係。最後，替換量化是否構成了一種獨立的語義解釋? 如果替換量化能夠在消除量化與本體論承諾以及指稱關係的基礎上，給出一個令人滿意的關於量詞的語義解釋理論的話，那麼，替換量化理論確實就構成了一種獨立的語義學理論。至於物件量化與替換量化究竟哪一個方案是正確的，這個答案也就建立在對這三個問題的回答之中。量詞域是量化理論的核心概念，也是現代邏輯中量化理論所首先涉及的問題。在用量化理論分析本體論的時候，蒯因所持的量化觀點有兩個顯著的特點。首先，在量化式中變元只可以被命名物件的名字所代入。其次，一個量化式為真若且唯若存在物件( object) 滿足量詞後面的開語句，因為量詞域是由一系列的物件所組成，而對名字的指派都是指派了量詞域中的物件和個體，因此一個量化式衳Fx是真的若且唯若有某個物件是F。這樣的一種量化理論是一種典型的一階量化，即對個體域的量化。在替換量化的量詞域中，時間點、可能個體以及很多內涵實體都可以代入量詞域進行替換解釋，這樣的行為好像是擴大了量詞域的範圍，而實際上，擴大量詞域只是馬庫斯比較客氣的說法，馬庫斯實際的做法不如說是消解了量詞域。在馬庫斯的替換量化理論中，她有時也會使用變元的值和量詞域這兩個概念，但她的使用方式是與物件量化截然不同的。“變元的值”對於馬庫斯而言只是意味著代入變元的語言表示式，而“量詞域”則意味著可帶入變元的語言表示式的類。總之，“變元的值”和“量詞域”在馬庫斯的替換量化中都是用來表示語言表示式的概念。而在物件量化中，“變元的值”與“量詞域”表達的都是語言指稱的物件的概念: 前者是指可以代入變元的語言表示式的指稱物件，後者是指可以代入變元的語言表示式所指稱物件的集合。變元與變元的值的區別是物件量化理論的核心，變元相當於一個代詞的功能，表示個體詞可以代入語句的位置，變元的值就是代入變元的語言表示式所指稱的物件。要解釋量詞的語義，就必須訴諸變元的值，變元的值由此成為物件量化關注的核心概念。而在替換量化中，所謂的“變元的值”都是各種替換類中的語言表示式，如果一定要談論物件的話，替換量化所涉及的唯一物件是語言的片段。正如邏輯學家林斯基所指出的: “變元與變元的值的區分是物件量化的核心，而替換量化無視這種區分，對於替換量化而言，根本就沒有域或者變元的值。”替換量化取消了變元的值這個概念，從根本上消解了物件量化的“量詞域”這個概念，消解了量詞域。
問題是，消解掉“量詞域”這個概念，替換量化是否避免了本體論承諾? 在物件量化理論中，一個理論的本體論承諾是與變元的值和量詞域密切相關的，本體論承諾就是為了使得該理論為真的變元的取值，量詞域因此與一個理論的本體論承諾和指稱密切聯絡在一起。在經典邏輯中，存在概括和全稱列舉規則之所以能夠成立，都是假定了單稱詞的指稱功能，這一點，也被蒯因所承認: “體現在兩個運算( 存在概括和全稱列舉——作者注) 中的那個原理是量化式和單稱陳述( 他們作為例項而與量化式相聯絡) 之間的聯結點……它只有在一個詞項命名某物並且是指稱性出現的的情況下才成立。”而物件量化的這一做法使得可以帶入變元位置的只能是單稱詞，因為單稱詞是句子中表達指稱的裝置，只有對單稱詞的純指稱性出現，我們才可以進行存在概括和全稱列舉。替換量化消解了量化與本體論承諾的聯絡，從根本上想取消量化和指稱的關係。替換量化關注的是替換例的真假，而根本不關心代入的語言表示式是否是純指稱性的，甚至不是純指稱性的語言表示式也可以代入，約束變元的位置不再是物件量化所謂的純指稱性的語詞即單稱詞的專屬，正如林斯基所指出的那樣: “它( 指替換量化——作者注) 並不區分指稱性的表示式和其他表示式。假如我們想關注關於指稱的邏輯，那麼替換量化就不適用於我們。”替換量化避免本體論承諾的實質就是意圖取消量化和指稱之間的關係。
而通過取消量化和指稱之間的關係，替換量化能夠建立一種獨立的對量詞的語義解釋嗎? 要理解一個量化式的語義取決於兩點: 一是要知道什麼是量化域的全體，二是要知道每一次對變元進行代入之後形成的句子的真值是如何決定的。按照這個標準，物件量化確實建立了一種獨立的語義理論。而相比之下，替換量化雖然在量化式的層次解決了真值的問題，即一個全稱量化式的真值相當於所有替換例的合取，一個存在量化式的真值相當於所有替換例的析取。但是每一個替換例即原子句的真值又是如何決定的呢? 對此，替換量化者並沒有給出答案。而正是在這個層面，指稱問題又迴歸了，我們要探尋一個原子句的真值，如“蘇格拉底是會死的”這個語句的真值，我們需要探知“是會死的”這個謂詞是否適用於( true of) “蘇格拉底”所指稱的物件。對這個語句真值的說明有賴於對“蘇格拉底”這個語詞的指稱上溯，除此之外，我們沒有其他的探求真的方式。而對量化式真值的說明則是建立在對“蘇格拉底是會死的”這類日常語言表達的分析基礎之上，量詞域不過是擴大了被考慮物件的範圍，但延續了對指稱理論的依賴，這一點正如達米特所言: “並不是量化首先需要上溯到指稱，而是必須對句子中每一個作為意義的基本單位的語言表達進行指稱上溯，我們才能給出這個語言一個語義解釋的框架。”對一種語言給出一個語義解釋就必須要訴諸指稱，而量化理論作為語義理論的一種，也必然通過指稱才能給出一種語義解釋。
替換量化作為一種對量詞語義解釋的理論，其目的是建立一種獨立的對量詞解釋的理論。而在對量詞的語義解釋理論中，是否能夠定義或說明量詞的真之條件，成為衡量一種量化理論的關鍵。替換量化只是將整個量化式的真假與替換例的真假聯絡起來，而其關於替換例的真假仍然藉助於物件量化對原子句的說明，正是在這個意義上，替換量化並沒有建立起一種獨立的量詞語義解釋理論，即一種獨立的真理論。也正是在這個意義上，替換量化並不能避免語言表示式的指稱問題。而正是在語義理論對指稱的依賴，導致了量化理論中本體論承諾問題的迴歸。替換量化對替換例句子真假的說明仍然要藉助於指稱理論，而語言表示式的指稱和一個理論的本體論承諾密切相關，因此本體論承諾並沒有被避免，而僅僅只是被推遲( delay) 。其推遲的方式就是將物件量化在量詞域層面考慮的問題推遲到一個個的替換例的真值當中。也正是這樣的推遲本體論承諾，使得替換量化面對替換例的真值的時候還必須要面對指稱的問題，這說明替換量化並沒有建立起一個獨立的語義解釋。因此，有哲學家如邁克爾·漢德就認為，物件量化建立了一種獨立的語義解釋，而替換量化只有相對於物件量化才能被理解，因此，替換量化只是一種語義解釋的“策略”。可以看出，替換量化作為一種對量詞語義解釋的理論，試圖通過消解量詞域概念來避免本體論承諾的方式，並沒有構成一種獨立的語義解釋，因此作為為模態邏輯辯護的方案，它也不是成功的。好在模態邏輯的創立者馬庫斯和克里普克也意識到了這一點，他們開始承認模態邏輯是一種不同於一階邏輯的內涵邏輯，區分了嚴格指示詞和非嚴格的指示詞，並認為嚴格指示詞之間的同一是一種必然地同一; 他們承認模態邏輯的哲學歸宿是本質主義，這種本質主義並不是亞里士多德或者蒯因所認為的古典的強本質主義，而是一種弱本質主義，等等。通過這些努力，模態邏輯的獨立的語義理論才發展起來。
五、結語
量詞是現代邏輯的基本概念，對量詞語義解釋的不同理論會導致對邏輯範圍的不同界定，並進而導致對現代哲學的基本概念，如同一、真、指稱和本質等的不同看法，正是在這個意義上，量詞是現代邏輯和現代哲學的核心概念。正如邏輯學家安格爾指出的那樣: “量化理論的核心地位是由其自身的概念結構、以及其中主要概念的本質和範圍所決定的。”在這裡，量詞成為分析這些哲學概念的核心概念，邏輯也為哲學問題的解決提供了深刻的視角。而邏輯之所以能夠成為解決哲學問題的關鍵性工具和決定性作用，是由哲學和邏輯的本性所共同決定的。從古希臘的時候，亞里士多德對形而上學的定義就是研究是之為是( being as being) 的學問，那時候的亞里士多德已經意識到了哲學、語言以及外部世界之間的關係: 哲學是通過語言把握世界的，而邏輯是用來分析語言結構、組織命題論證的工具，正是在語言這個結點上，邏輯與哲學密切相關，這種相關性從古希臘一直延續至今，並在現代邏輯和現代哲學中充分凸顯。在語言哲學領域，邏輯與哲學的這種相關性被哲學家充分意識到而自覺運用，甚至語言哲學本身就是建立在現代邏輯的基礎之上的，而量化理論則為邏輯和哲學的這種雙重關係提供了典範。