1 引言
物理學不是一門“精確”科學，而是一門合理近似的科學。比精確計算更為重要的是，你如何對手頭的問題作合理的近似，進而對特徵物理量作一定的估算。估算是一種十分重要而有用的物理思考方法，也是在解決實際問題中，非常需要的一種能力。在理論研究中，為了選擇和建立恰當的物理模型，需要從總體上把握全域性，首先要估算各參量的大小和各種可能效應的相對重要性，以判斷什麼是決定現象的主要機制，判斷所採用的近似方法、抽象模型能否適用；在物理實驗中，無論在設計實驗方案，還是在測量過程中，也要粗略估算被測量量的數值範圍或數量級，以便選擇適當的儀器；就算是在生產和日常生活中，也常要對某些物理量進行估算，以利於生產和生活。良好的估算能力是研究物理問題登堂入室的關鍵之一，培養學生估算的能力很有必要。要培養學生的估算能力，教師在課堂教學中就要設定一定的物理情境，啟發和引導學生進行估算，使學生養成估算的習慣，下面談談本人在教學中所作的一點嘗試。
若干用於培養估算能力的範例
2.1天空的雲彩
如圖1。晴天正午，一朵圓形的雲彩投影至大地。測得陰影的直徑D，你是否能夠從這唯一的測量值D來確定雲的直徑d？
學生們通常回答：不行！因為我們不知道太陽離地的垂直距離H以及雲彩離地的垂直距離h，精確的關係式是
。
但是，h的數量級是103m，而H的數量級是1011m。因此我們可以大膽地得出近似答案：d=D。（雖不精確，但有物理意義）
2.2太陽質量的估算
這個例子是二○○一年大學聯考理科綜合試題。為了研究太陽演化程序，需要知道目前太陽的質量M。已知地球半徑R＝6.4×106 m，地球質量m＝6.0×1024 kg，日地中心的距離r＝1.5×1011 m，地球表面處的重力加速度 g＝10 m/s2 ，1年約為3.2×107 秒，試估算目前太陽的質量M。
估算方法：由於地球半徑R與日地中心距離r相差五個數量級，此處地球可以看成質點。地球繞日運動可以建立這樣的物理模型：質點繞太陽作勻速圓周運動。根據萬有引力定律和牛頓第二定律可知：
地球表面處重力加速度，所以。代入的資料很複雜，計算過程卻是可以近似處理的。比如，，，所以，。可以快速得到數量級正確的結果M=2×1030kg。
2.3地球大氣總質量及總分子數的估算。
在地面上的大氣壓強應能平衡其上方所有大氣分子重力。可以設想地球是一個半徑R＝6.4×106 m的球體，它的表面各處受到的大氣重力均垂直於各處表面並指向球心，故地球大氣總重力為
G=4πR2p0=Mg
其中p0=1.0×105N/m2為標準狀況下海平面處大氣壓強，g=9.8m/s2為重力加速度，M為大氣分子總質量，則
kg
若設地球大氣總分子數為N，大氣分子平均質量為m，μ為大氣分子平均摩爾質量，NA為阿伏加德羅常數，則
2.4估算水分子的直徑
雖然水分子有著複雜的內部結構，但為了知道水分子的大小，我們可以把小球作為水分子的簡化模型，認為它們一個挨一個排列在一起。則每個水分子的體積
1摩爾水的質量M=1.8×10－2kg，其摩爾體積
m3
每個水分子所佔的體積
所以有，得
m。
2.5光電效應估算
在講授光電效應一節時，可對光電流的可觀測性提出疑問，啟發學生估算光電流的大小：
如果以強度為1.4×103W/m2(相當於太陽照射到地球表面的強度)的紫光照射感光金屬，紫光的頻率是6.7×1014Hz．假定能產生光電效應，金屬表面1cm2每秒鐘收到的能量：
W=1.4×103w/m2×1×10-4m2×1s=0.14J，
每個光子的能量
E=hυ=6.63×10-34J·s×6.7×1014Hz=4.44×10-9J，
金屬表面每秒鐘每平方釐米收到的光子數：
N=W/E=0.144/44×10-19=3.152×1017個。
原子直徑的數量級是10-10m，金屬表面1cm2約有的電子個數是
n=1×10-4/π(1/2×10-10)2≈1016個。即一個電子在1s內吸收1個光子的機率是3.152×1017/1016=31.5．產生光電效應的時間是非常短的，只有10-9s，可以說，如果調節加在光電管兩端的電位器，那麼流過光電管的飽和電流(每秒鐘逸出金屬表面的電量)約為：I=ne=1016×1.602×10-19=1.602×10-3A。這是完全可以觀測的電流強度，再者如果入射光的強度越強，光電流也越大；如果是多電子原子，則光子被吸收的機率也更大，光電流也越強；光照射金屬的面積越大，電流也越強。
上面的簡單估算，學生要用到光強度、愛因斯坦的光子假設等物理規律，還要用到量綱分析，近似理論等，通過估算，加深了對光電效應的理解，鍛鍊瞭解決實際問題的能力，還提高了學習興趣。
2.6電學實驗中的估算
一電流表的內阻約在1—2kΩ範圍內，現在要測量它的內電阻，提供的器材有：
待測電流表G（量程200μA）
電阻箱R（0—9999Ω）
滑動變阻器R1（0—50 1A）
滑動變阻器R2（0—1kΩ 0.5A）
電源E（4V，內阻不計）
開關S，導線若干。
如何設計最佳的測量電路呢？測量G表內阻可供選擇的電路有兩種，如圖2和圖3所示。我們要作一些估算，然後設計最佳的電路。如果採用如圖3所示的電路，從原理上講，因為電源內阻不計，所以只要兩次改變電阻箱R的阻值R1，、R2，，同時記錄Ｇ的讀數I1、I2，則
I1（R1，+ Rg）= I2（R2，+ Rg）
故，
也可以測量。可是電路中的最小電流，即大於電流表的量程，所以不能測量。於是只能採用圖2的電位器電路。此時，若調節電阻箱的阻值，即使滑動變阻器的滑片不動，電阻箱所在支路兩端的電壓也會改變，但若選R1，由於R1<< Rg，R1與R+Rg並聯後的電阻幾乎為R1左半部分的電阻。若改變變阻箱的電阻，並聯電阻幾乎不變，所以滑動變阻器的輸出電壓幾乎不變，所以可以用來測量Rg。方法是：將滑動變阻器的滑片調節到某一位置，使示數恰當，然後調節電阻箱為某一值R1，，讀出示數Ig1，再調節電阻箱為另一值R2，，讀出示數Ig2，則
Ig1（R1，+ Rg）= Ig2（R2，+ Rg）
有
2.7人體所需熱量估算
其實，現實生活中常會遇到一些問題，可以培養學生運用估演算法，養成“悟物窮理、勤于思考”的習慣。對提高學生的科學素質與能力大有益處。例如你從偵探小說中得知死屍在半天時間體溫降到室溫，則可否估算出一個人維持其體溫每天要吃多少食物？分析：設屍體的質量m=60kg，由於構成人體相當大部分的物質是水（約佔65%以上），故可認為人體的比熱C=4.2kJ·kg-1·k-1，人體溫是310k，設室溫為300k，所以屍體在半天內放出的熱量為
Q1=cm (T2-T1)=60×4.2×(310-300)kJ=600×4.2kJ
考慮到人體溫度恆定，則維持恆定體溫一天需要的熱量為：
Q=2Q1=1200×4.2kJ
這數大約等價於60w的功率，若再除以體重，得單位體重的.基礎代謝率0.97w/kg。如果按葡萄糖的燃燒值q=3.81×4.2kJ·g-1，維持體溫一天需要的葡萄糖為：
M=Q/q=1200×4.2kJ/3.81×4.2kJ·g-1=0.31kg
一個20歲的男子靜臥時的代謝率，實際資料約為1.1w/kg，亦即按以上方法估算，資料稍小了一點。按法醫學，屍冷是個較複雜的問題，因數很多，除環境外，屍體的年齡、胖瘦，死因等都會影響降溫的速度。此外身體各部位，體內各器官，降溫的速度也有所不同。我們不能奢望上述估算會很精確，但這樣的估算足以顯示出我們對一個實際問題的洞察力．
3 提高估算能力的有效方法
從上面的幾個例子我們可以看到，課本中或生活上都有很多情境，只要我們善於啟發、引導，學生的估算能力是容易提高的。當然教師除了課堂啟發、引導外，還應當讓學生掌握如下若干方法：
（1）直接記住一些基本常數，重要單位的換算率，以及在本人生活經歷中有過特殊接觸的事物的數量級。這是進一步對其它量作估算的出發點。如光速C=3×108m·s-1，萬有引力常數G=6.67×10-11N·m2·kg-2，普朗克常數h=6.626×10-34J·s，電子電量e=1.602×10-19C，地球半徑R＝6.4×106 m, 地球表面處的重力加速度 g＝9.8m/s2等。
（2）要留心物質世界時間和空間的數值範圍或數量級，以便對估算結果的合理性心中有“數”。
（3）在尋求量與量的相關關係時，常要藉助物理規律、量綱分析、現象類比、近似理論等採取一定的近似方法，建立適當的物理模型，作一些精確計算，做到“粗”中有“細”。
實踐證明，通過教師的正確引導，讓學生潛移默化地運用估算來解決學習或生活中所遇到的問題，久而久之，養成習慣，可以加深我們對物理現象的實感，從而增進我們對事物本質的洞察能力。
參考文獻：
１ Giovanni Battimelli(著)，宣桂鑫、張治國（譯）．物理學中的定性方法．物理教學，2002，（12）：34．
２ 趙凱華．定性與半定量物理學． 北京：高等教育出版社，1991．